1课时跟踪检测（十一）课时跟踪检测（十一） 古典概型古典概型层级一 学业水平达标1若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4 上的概率是( )A B1 31 4C D1 61 12解析：选 D 由题意(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)，共 36 种，而满足点P(m，n)在直线xy4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共 3 种故所求概率为，故选 D3 361 122从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为( )A B1 21 3C D1 41 5解析：选 A 从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成 12 个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于 30 的有：31,32,34,41,42,43 共 6 个，所以所得两位数大于 30 的概率为P .6 121 23设a是从集合中随机取出的一个数，b是从集合中随机取1，2，3，41，2，3出的一个数，构成一个基本事件(a，b)记“这些基本事件中，满足 logba1”为事件E，则E发生的概率是( )A B1 25 12C D1 31 4解析：选 B 试验发生包含的事件是分别从两个集合中取 1 个数字，共有 4312 种结果，满足条件的事件是满足 logba1，可以列举出所有的事件，当b2 时，a2,3,4，当b3 时，a3,4，共有 325 个，根据古典概型的概率公式得到概率是.5 124同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为 4 的概率是( )A B1 181 122C D1 91 6解析：选 C 同时抛掷两个骰子，基本事件总数为 36 个，记“向上的点数之差的绝对值为 4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共 4 个，故P(A) .4 361 95如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A B3 101 5C D1 101 20解析：选 C 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选 C1 106集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是_解析：从A，B中任意取一个数，共有 C C 6 种情形，两数和等于 4 的情形只有1 21 3(2,2)，(3,1)两种，P .2 61 3答案：1 37某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为_(用数字作答)解析：6 节课的全排列为 A 种，先排三节艺术课有 A 种不同方法，同时产生四个空，6 63 3再利用插空法排文化课共有 A 种不同方法，故由古典概型概率公式得P .3 4A3 3A3 4 A6 61 5答案：1 58现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_解析：基本事件总数为N7963，其中m，n都为奇数的事件个数为M4520，所以所求概率P .M N20 633答案：20 639某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时按 1 小时计算)现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过 4 小时(1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ，停车费多于 14 元的概率为，求1 35 12甲的停车费为 6 元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为 28 元的概率解：(1)记“一次停车不超过 1 小时”为事件A， “一次停车 1 到 2 小时”为事件B， “一次停车 2 到 3 小时”为事件C， “一次停车 3 到 4 小时”为事件D由已知得P(B) ，P(CD).1 35 12又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)1 .1 35 121 4所以甲的停车费为 6 元的概率为 .1 4(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个；而“停车费之和为 28 元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共 3 个，所以所求概率为.3 1610为迎接 2016 奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛” ，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为 100 分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：序号分组(分数段)频数(人数)频率10,60)a0.1260,75)150.3375,90)25b490,100cd合计501(1)求a，b，c，d的值；(2)若得分在90,100之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为 23，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率解：(1)4a500.15，b0.5，c50515255，d10.10.30.50.1.25 50(2)把得分在90,100之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共 10 个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共 3 个基本事件所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P.3 10层级二 应试能力达标1某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第 1,2,3 册的概率为( )A B1 61 3C D1 22 3解析：选 B 所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第 1,2,3 册包含 2 个基本事件，P .故选 B2 61 32袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3 次，则 是8 9下列哪个事件的概率( )A颜色全同 B颜色不全同C颜色全不同 D无红球解析：选 B 有放回地取球 3 次，共 27 种可能结果，其中颜色全相同的结果有 3 种，其概率为 ；颜色不全相同的结果有 24 种，其概率为 ；颜色全不同的结果有 3 种，3 271 924 278 9其概率为 ；无红球的情况有 8 种，其概率为，故选 B3 271 98 273电子钟一天显示的时间是从 00：00 到 23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为( )A B1 1801 288C D1 3601 4805解析：选 C 当“时”的两位数字的和小于 9 时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的所以只有“时”的和为 9(即“09”或“18”)， “分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为 10(即“19”)， “分”的和为 13(“49”或“58”)共计有 4 种情况因一天 24 小时共有 2460 分钟，所以概率P.故选 C4 24 601 3604古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金 ”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A B3 102 5C D1 23 5解析：选 C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10 种等可能发生的结果其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有 5种，则不相克的也是 5 种，所以抽取的两种物质不相克的概率为 .1 25有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为 1,2,3,4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为_解析：从四个小球中任取两个，有 6 种取法，其中两个号码都为偶数只有(2,4)这一种取法，故其对立事件，即至少有一个号码为奇数的概率为 1 .1 65 6答案：5 66设a，b随机取自集合1,2,3，则直线axby30 与圆x2y21 有公共点的概率是_解析：将a，b的取值记为(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 9 种可能当直线与圆有公共点时，可得1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，3a2b2(3,2)，(3,3)，共 5 种可能，故所求概率为 .5 9答案：5 97小李在做一份调查问卷，共有 5 道题，其中有两种题型，一种是选择题，共 3 道，另一种是填空题，共 2 道(1)小李从中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的6概率；(2)小李从中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率解：将 3 道选择题依次编号为 1,2,3；2 道填空题依次编号为 4,5.(1)从 5 道题中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共 20 种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的设事件A为“所选的题不是同一种题型” ，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共 12 种，所以P(A)0.6.12 20(2)从 5 道题中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共 25 种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的设事件B为“所选的题不是同一种题型” ，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共 12 种，所以P(B)0.48.12 258袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别