任意剪一张三角形纸片ABC，把内角 BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平分 BAC吗？ ABCD你能画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?ADCBBAD 和CAD 有什么关系？用量角器画的平分线交对边于BAD =CAD= BAC三角形的角平分线的定义： AD是 ABC的 角平分线BAD =CAD = BAC1 2ADBC如图BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是ABC的一条角平分线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？思考（1）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分 线的基本性质。三角形的一个角的平分 线叫做三角形的角平分 线.( )例、如图,AE是ABC的角平分线.已知B=4, C=60 ,求下列角的大小. (1) BAECABE解：（）E是ABC的角平分线 BAC+B+C=1800CAE=BAE= BAC（三角形的内角和定理） BAC=1800-B-C=1800-450-600=750BAE=37.50（2）AEB=CAE+CCAE=BAEAEB=37.50+600=97.50(2) AEB（三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和）ABC中,ABC=80ACB=40,BO、CO分别别平分B、C，求BOC的度数.试一试：解： ABC=80 BO平分BOBC= ABC=40 BOC= 180 OBC OCB同理：OCB= ACB=20 =180 4020 =120ABC中,A=70,BO、CO分别别平分B、C，求BOC的度数.变一变：mCABD如图，AD是BAC的角平分线。已知 B48，C63，求下列各角的 度数：（1）BAD；（2）ADB变式1：如图，CD是 ACB的平分线 ,A30，ACB90，求 BDC的度数。变式2：在ABC中,ABC= C=2 A,BD是 ABC的平分线，求A与 ADB的度数。与角平分线有关的计算作业题 4 ADCB任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。三角形的中线的定义：AD是 ABC的 中线BD = CD = BC1 2ABCD 一个三角形中线有什么特点？如图，D为BC的中点，线段AD就ABC的BC边上的中线。在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. 特点：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。请画出这个三角形的三条中线，你发现了什么？三角形的三条中线交于一点ABCDEF称之为三角形的重心三角形的三条角平分线交于一点 吗？交点称为什么？课内练习 1 作业题 1 1、已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？AB ACAB ACABCD作业题 5 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 AD BC AD是 ABC的BC边上 的高ABCD AD是 ABC 的BC边上的高 AD BC一个三角形 有几条高？定义:三条OABCD DABCDFE合作学习(1) 用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高.(2) 观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?(3)三角形的三条高会相交吗?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合。钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延长线上。锐角三角形的三条高交于三角形内部一点。直角三角形的三条高交于直角顶点。议一议议一议A AB BC CD DF F钝角三角形的钝角三角形的三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝 角三角形的角三角形的 三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所钝角三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点OOE E1 1、分别指出图中、分别指出图中ABCABC 的三条高。的三条高。直角边直角边BCBC边上的边上的 高是高是 ; ;ABAB 直角边直角边ABAB边上的边上的 高是高是 ; ;CBCBABCD EFABCD斜边斜边ACAC边上的边上的 高是高是 ; ;BDBDABAB边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是 ; ;BFBF3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）A. A. 三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上 D. D. 不能确定不能确定 D D2 2、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )D D例1 、如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40， 求DAE的大小。解： AE是BC边上的角平分线,且BAC=82 EAC= BAC=41 AD是ABC的高, ADC=90 DAC+ ADC+ C =180 DAC=180ADCC=1809040=50 DAE=DACC=5041=9 ABCED(根据什么?)例1你还有其他解法吗?(三角形三内角的和等于180)例1 、如图，在ABC中，AD是ABC的高AE是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40， 求DAE的大小。ABCED解法二例1 、如图，在ABC中，AD是ABC的高AE是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40， 求DAE的大小。解法三：ABCED作业题 3 例2、 在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明ABE的面积与AEC的面积相等。解： AE是BC边上的中线 BE = ECADECB课内练习 2 作业题 3 练一练（1）AD是 ABC的BC边上的中线，则 ；（2）设 ABC的面积为S，则 ACD的面积为 ；（3）若点E是AC的中点，则 = ；（4）若 ABC的面积为1，点E是AC的中点，点F是AB的中点，连结EF、DF，求 DEF的面积。=0.5SSCDEABCEFD例3、 如图所示，在ABC中， CE，AD分别是ABC边上 的两条高，BC=5cm,AD=3cm, CE=4cm，求AB的长。ACBDE解：探究活动：1、试把一个三角形分成两个面积相等的三角形，有几种方法？2、若要求分成3个？4个呢？又该怎样分？3、能发现把一个三角形分成面积相等的n 个三角形的方法吗？