电子科技大学 第10章 电磁波的衍射和散射 10.1 电磁波的衍射电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过小孔时，其传播方 向会发生改变，这种现象称为电磁波的衍射。口面天线和缝隙天线的辐射属于衍射问题。光学中分析光的衍射利用惠更斯原理。电磁波衍射的研究则 利用基尔霍夫公式惠更斯原理的数学公式。10.1.2 基尔霍夫公式基尔霍夫公式是将封闭区域内的标量场用其边值来表示。设 无源封闭区域V，其边界为S，区域外的电流和磁流源在观察点 P(r)处产生的标量场为，则标量场满足亥姆霍兹方程10.1.1 衍射问题电子科技大学设体积V中还存在另一个标量场 ，根据格林第二定理， 和满足如下格林第二公式 其中，en为垂直于表面S指向体积内的单位矢量。用格林函数表示单位正点源产生的标量场，且无限大自由空 间中有 式中R为源点到场点的距离，且格林函数G满足波动方程：将格林公式中的用格林函数G替换，并将积分变为对源点坐标 积分，同时考虑格林函数的对称性 ，得电子科技大学由此得 根据函数的性质，得代入格林函数，即可得到基尔霍夫公式：电子科技大学 关于基尔霍夫公式的讨论将区域内任一点r处的场用边界值表示是惠更斯原理的数学表达式积分式中的因子 表示从表面S上的点r向体积V内 的点r 传播的波，其波源强度由边界值确定曲面S上的每一点可以看作次级波源，区域V内的波可看作 曲面上所有次级波源所发出的波的叠加10.1.3 小孔衍射小孔衍射是基尔霍夫公式的典型应用。设无限大屏面的中心有一小孔，体积V为 屏面的右边空间，其边界分别为：小孔孔 面S0、无限大屏面S1和包围屏面右边无限大 空间的半球面S2。S0S1S2enkiV电子科技大学边界条件分析：小孔孔面S0上 与入射波相同忽略边缘效应后，S1上 处处为零半球面S2上的边条件可以由下述方法求得设坐标原点在小孔中心处，以r表示S2上的一点，以r表示区 域内距离小孔中心有限远处的任一点，则在无限远处有与方向相关的函数将上面两式代入式，并且注意到 ，得在S2上有电子科技大学所以，区域V中任意点r处的场只是由S0上的次波源产生，式中的积分只需要在S0上进行，即有如果屏右边的观察点很远，即考虑远场衍射（夫琅和费衍射） ，上式可以简化为以下形式：理想导体屏上的小孔衍射设理导体屏上有一个小孔，一个平行极化的平面波以1为入 射角入射，如图。假设平面波为电子科技大学可以得到空间屏右边远处任意点r处的场为：当平面波垂直入射时，令 ，且设电场在y 方向，则可以得到上半空间任意点的电场S0RPenkixk2yrr12屏电子科技大学 10.2 电磁波的绕射当电磁波遇到线度比波长大的障碍物时，将偏离原来的方向 而进入阴影区域，称为电磁波的绕射。几何光学观点：几何光学场只存在于入射场直接照射下的亮 区，阴影区的场值为零。此时在亮区和阴影区之间，电磁场发 生突变，此区域称为过渡区。几何光学的缺陷：阴影区的场并不为零，几何光学无法解释 ，因此几何光学失效。其原因是，几何光学仅在波长为零时才 成立。入射线亮区阴影区过渡区电子科技大学 10.2.1 几何绕射理论几何绕射理论是经典几何光学法的推广。几何绕射理论认为：除了几何光学的入射线、反射线和透射 线外，还存在一种绕射线。关于绕射线的概述产生于散射体表面几何形状或电特性不连续的地方不仅可以进入几何光学亮区，而且可以进入几何光学阴影区解决了几何光学在阴影区失效的问题，同时完善了亮区的几 何光学解其初始幅度由绕射系数确定电子科技大学几何绕射理论概念几何绕射理论（OTD）由凯勒于1951年在几何光学的基础上 提出，其基本概念为：绕射场沿绕射射线传播，其轨迹遵循广义费马原理，即射线 沿从源点到场点取极值（最短）的路径传播 在高频极限情况下，反射和绕射现象只取决于反射点和绕射 点邻域的电磁特性和几何特性，这就是局部性原理离开绕射点后，绕射线遵守几何光学定律，即在绕射射线管 的能量守恒，沿绕射线路径的相位延迟等于波数与距离之积射线管：由射线组成，场线限制在 管内，能量在其中传播，任意截面上 通过的能量相同。电子科技大学边缘绕射射线场射线入射在物体的边缘时会发生边缘绕射。一条入射线将激励起无穷多条绕射线，绕射线都位于一个圆 锥面上，称为凯勒圆锥。关于凯勒圆锥的概述圆锥面顶点在绕射点圆锥轴为绕射点所在边缘或边缘的切线圆锥半顶角等于入射线与边缘或边缘切线的夹角绕射线分布在圆锥面上绕射点入射线尖劈凯勒圆锥绕射线边缘电子科技大学 绕射场可以用入射场和绕射系数表示为：其中， 为绕射点Q处的入射场，De为并矢边缘绕射系数 ，sd为绕射点Q到场点P的距离， 为与场源和场点位置有关 的边缘绕射射线的焦散距离。表面绕射射线场电磁波掠入射到光滑曲面上时，将产生表面绕射，表面绕射 场可表示为：式中 为并矢传输函数，与入射点Q1和出射点Q2的位置、表面几何性质和电磁性质有关，如图。电子科技大学SQ1PQ2sd尖顶绕射射线场电磁波入射到圆锥顶点、角锥顶点或平面扇形体的拐角点形 成的顶点时，会发生尖顶绕射。投射到理想导体尖顶的入射射 线将激起无穷多条从尖顶向所有方向发射的绕射射线，尖顶绕 射射线离开绕射点后服从几何光学定律。尖顶绕射场可以表示 为：SQP其中，De为并矢尖顶绕射系数。电子科技大学关于几何绕射理论的评述几何绕射理论是对几何光学的修正物理概念清晰、方法简单、几何光学场易于求解，可以比 较准确地求解复杂系统的辐射和散射问题可以应用于控制某一系统的辐射和散射散射体小到一个波长时可能仍然有效焦散区几何绕射理论的局限性：过渡区失 效；焦散区失效；由于典型问题解很少 ，至使其应用范围有限对几何绕射理论的修正：一致性几 何绕射理论（UTD），解决了过渡区和 焦散区失效问题电子科技大学 10.2.2 物理绕射理论物理绕射理论（PTD）由前苏联学者乌姆菲切夫提出，用 于分析导电体表面的高频散射的一种近似方法，是物理光学的 修正和引申。物理光学的基本思想散射场由散射体表面的感应电流产生散射体表面的感应电流按几何光学方法得到只有散射体表面被入射场直接照射的部份，用几何光学法 所得的感应电流才是正确的散射体表面上被遮挡的部分，按几何光学法其感应电流为 零，这是错误的在光滑表面亮区和阴影区的过渡区以及表面不连续点，面 电流的几何光学法也是错误的电子科技大学物理绕射理论的基本思想引入修正项改进几何光学近似散射场由物理光学贡献和边缘贡献构成可利用典型问题的精确解提取边缘贡献（精确解减物理光 学贡献），得到物理绕射系数求解具体问题时，先求出物理光学贡献值，再利用已知的 物理绕射系数求出边缘贡献值，最后得到总的散射场物理绕射理论的优点几何绕射系数中包括表面和边缘二者共同贡献，而物理绕 射系数中只包括边缘贡献在过渡区，几何绕射系数为无限大，而物理绕射系数仍为 有限值解决了几何绕射理论方法中出现的奇异点问题电子科技大学 10.3 电磁波的散射当电磁波照射到均匀媒质中的某一物体（如理想导体）上时 ，将在其表面产生电荷、极化电流、磁化电流或传导电流，这 些电流将作为二次源再产生二次场，这种现象称为散射现象。 产生散射的物体本射称为散射体或目标。此时，空间中的总场为入射场与散射场之和。散射场一般与散射体的形状、大小、结构以及入射场的频率 和特性有关。目标散射问题分析中的几个问题只有当散射体表面与某正交曲线坐标系重合时，才能得到精 确解，而对于实际工程问题往往是很困难的有时精确解只对电小尺寸散射体才有效，对电大尺寸目标（ 大于1020个波长）严格级数解没有意义电子科技大学 10.4 雷达散射截面及其分析方法雷达散射截面的定义雷达散射截面（RCS，Radar Cross Section)，简称雷达截面，表示给定方向上的返回功率或散射功率，其定义为：10.4.1 雷达散射截面基础其中，Si和Ss分别为入射场和散射场的功率密度。雷达截面的 单位为平方米，工程上通常用10log来表示。电子科技大学关于雷达散射截面的综述雷达截面反映了目标回波的大小，由此决定被探测雷达发 现的可能性或概率大小雷达截面与入射功率和距离无关雷达截面只与目标结构、入射波频率、入射波极化形式、 接收天线极化形式、方向角等有关双站雷达截面：源与接收机处于不同位置，目标对收发天 线有一不为零的张角单站雷达截面：源与接收机位于同一位置，目标对收发天 线的张角为零，又称单站散射或后向散射，大多数雷达系统 属于此类当目标对收发天线的张角很小时，可近似为单站问题电子科技大学雷达散射截面的求解经典解法：用分离变量法得到亥姆霍兹方程的严格的解析 解，但只能适用于目标表面与某坐标系重合的情况积分方程法：一种严格的数值解法，用矩量法将连续方程 离散成代数方程再进行求解，可以解决解析法不能解决的问题 ，但对于电大尺寸问题，计算量巨大几何光学法：一种高频近似方法，用射线描述电磁波的传 播，也称为射线追踪法。利用入射场的反射、折射以及费马原 理和射线管能量守恒定律，求解几何光学场的完整表达式物理光学法：通过散射体表面感应场的近似和积分求得散 射场