二、隐函数求导法则1、显函数、隐函数的概念因变量用它的自变量的某个算式来表示的函数，称为显函数。回图 =妇2+3ex，z=sinxy+y 等。函数的因变量与自变量的对应关系由方程确定的函数，称为隐函数。BE四。 xnco) ER 0时，不能确定一个隐函数。当c 0时, 能确定一个隐函数。问题2 是不是所有的隐范数都可以显化成显函数?不是。例如:2x-m+l=0Ey=3OAHI IE芋=lnCey) 不能显化为显函数 如何直接由方程求出其一元隐男数F(x, y) = 0求导公式隐范数存在定理1 设函数玉(xz,y)在点已(xu,yo)的某一邻域内县有连续的偏导数，且天(xuyo)=0，正, (xu,yo)夭0，则方程R(xz,y)=0在点已xu,yo)的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续习数的函数 ，它满足条件y = (xzo)，并 隐函数的求导公式 和隐 = 3Foz六=0 若隐郴数y=foo)存在证 “写成复合函数Fr,fCr)=0 LA两边同时对x求导，得L syCdar2下,十下， =(0 如果FGxr,y)的二阶偏导数也连续，将由- 严蕊dr 下了两端看成关于x的函数，继续对等式两边同时求导，就得到隐函数的二阶导数。例1 设十-Sin y，则尺=1 天 一cos藉当cos y一2涯0时， dd到- 1 ”斌de 五 -Iacasy 2一cosy全例1 设x=y-Jsiny 示岂解法2 直接求导法)将方程两端对x求导(是x的函数)，得1由lasy由-0dr 2 dx由于eos y一2郑0，所以得型dy 2dr 2一cosy一 芭 一Ce y 一一， Cr ， Xe3 一工 蕊