3.2 古典概型3.2.1 古典概型问题提出 1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件，事件 之间的运算包括和事件、积事件，这些 概念的含义分别如何？ 若事件A发生时事件B一定发生，则 . 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立.2.概率的加法公式是什么？对立事件的 概率有什么关系？ 若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1. 3.通过试验和观察的方法，可以得到一些 事件的概率估计，但这种方法耗时多，操 作不方便，并且有些事件是难以组织试验 的.因此，我们希望在某些特殊条件下， 有一个计算事件概率的通用方法.思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪 几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀 的硬币，有哪几种可能结果？ （正，正），（正，反）， （反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反）， （正，反，正），（反，正，正）， （正，反，反），（反，正，反）， （反，反，正），（反，反，反）.知识探究（一）：基本事件 思考2：上述试验中的每一个结果都是随 机事件，我们把这类事件称为基本事件. 在一次试验中，任何两个基本事件是什 么关系？ 互斥关系 思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币 的试验中，随机事件“出现两次正面和 一次反面”，“至少出现两次正面”分 别由哪些基本事件组成？ 思考4：综上分析，基本事件有哪两个特 征？ （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以 表示成基本事件的和. 思考5：从字母a，b，c，d中任意取出两 个不同字母的试验中，有哪些基本事件 ？事件“取到字母a”是哪些基本事件的 和？A=a，b，B=a，c，C=a，d， D=b，c，E=b，d，F=c，d； A+B+C.知识探究（二）：古典概型 思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件？每个基本事件出现的可能性 相等吗？ 思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件？每个基本事件出现的可能 性相等吗？思考3：从所有整数中任取一个数的试验 中，其基本事件有多少个？ 无数个思考4：如果一次试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个（有限性），且每 个基本事件出现的可能性相等（等可能 性），则具有这两个特点的概率模型称 为古典概型. 在射击练习中，“射击一 次命中的环数”是古典概型吗？为什么 ？ 不是，因为命中的环数的可能性不相等 . 思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是 古典概型吗？每个基本事件出现的概率 是多少？你能根据古典概型和基本事件 的概念，检验你的结论的正确性吗？P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3 点”）= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”）P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点 ”）+ P（“4点”）+P（“5点”）+ P （“6点”）=1.思考6：一般地，如果一个古典概型共有 n个基本事件，那么每个基本事件在一次 试验中发生的概率为多少？思考7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子， 利用基本事件的概率值和概率加法公式 ，“出现偶数点”的概率如何计算？“ 出现不小于2点” 的概率如何计算？思考8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的 基本事件总数，与“出现偶数点”、“ 出现不小于2点”所包含的基本事件的个 数之间的关系，你有什么发现？ P（“出现偶数点”）=“出现偶数 点”所包含的基本事件的个数基 本事件的总数； P（“出现不小于2点”）=“出现 不小于2点”所包含的基本事件的个 数基本事件的总数. 思考9：一般地，对于古典概型，事件A 在一次试验中发生的概率如何计算？P（A）=事件A所包含的基本事件 的个数基本事件的总数. 思考10：从集合的观点分析，如果在一 次试验中，等可能出现的所有n个基本事 件组成全集U，事件A包含的m个基本事件 组成子集A，那么事件A发生的概率 P（A）等于什么？特别地，当A=U，A= 时，P（A）等于什么？理论迁移 例1 单选题是标准化考试中常用的 题型，一般是从A，B，C，D四个选项中 选择一个正确答案如果考生掌握了考 查的内容，他可以选择唯一正确的答案 ，假设考生不会做，他随机地选择一个 答案，问他答对的概率是多少？ 0.25 例2 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是7的结果有 多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少 ？36；6；1/6. 例3 假设储蓄卡的密码由4个数字 组成，每个数字可以是0，1，2，9 十个数字中的任意一个.假设一个人完 全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自 动取款机上随机试一次密码就能取到钱 的概率是多少？0.00001例4 某种饮料每箱装6听，如果其中 有2听不合格，质检人员依次不放回从某 箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品 的概率.830+830+230=0.6小结作业1.基本事件是一次试验中所有可能出现 的最小事件，且这些事件彼此互斥.试 验中的事件A可以是基本事件，也可以 是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个 本质特点，概率计算公式P（A）=事件A 所包含的基本事件的个数基本事件的 总数，只对古典概型适用 3.有限性和等可能性是古典概型的两 个本质特点，概率计算公式P（A）=事 件A所包含的基本事件的个数基本事 件的总数，只对古典概型适用 作业： P133134习题3.2 A组 ： 1，2，3，4.