1概率统计 习题选讲22 事件的概率 P15-16分析：该类问题主要利用古典概率来计算.注意样本空间的选择等可能性.2、一个口袋装有5个红球和2个白球，从中任取一球，看过颜色后放回袋中，然后再从袋中任取一球。求（1）第一次、第二次都取到红球的概率；（2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率；（3）两次取到一红、一白球的概率；（4）第二次取到红球的概率。3解：记记 为为第i次取到红红球，43、一个口袋装有6个球，分别编号为1，2，6.从中任取2只球，求:（1）最小号码是3的概率；（2）最大号码是3的概率。56、把甲、乙、丙三人随机分到5间空置的房间，求 三人分别住在不同房间的概率. 9、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假设 它们在一昼夜的时间段内随机到达，求至少有一艘轮 船需要等待的概率。解：记 分别表示两艘轮船到达的时刻，则有 “至少有一艘轮船需要等待”即 6如图，利用几何概率可求得 0 6247解：83 条件概率和事件的独立性P27-298. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“”.由于通讯系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到“*”和“”；同样当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到“”和“*”.求:（1）收报台收到信号“*”的概率；（2）当收报台收到信号“*”时，发报台的确发出的是信号“*”的概率。91011、已知事件A和B相互独立,且 解方程组 1117、加工一零件共需要3道工序，设第一、二、三道 工序的次品率分别是2、3、5，假设各道工序 互不影响，求加工出来的零件的次品率。解：记 第i道工序出现次品， 加工出来的 零件是次品。则有1218、三个人独立破译一密码，他们分别能够译出 密码的概率分别是0.25，0.35，0.4.求此密码能 够被译出的概率。解：记 第i个人破译密码， 密码被译出.134 随机变量及其分布 P46-481、下列给出的数列，哪些是随机变量的分布列，说明 理由。解：（1）、（3）是；（2）不符合非负性，不是；（4）不符合正则性，不是.144、一袋中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的乒乓 球。从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球的最大 号码，写出X的分布列和分布函数。 3 4 5156、从一批含有10件正品和3件次品的产品中，一件 一件地抽取。在下列情形下，分别求出直到取到正 品为止所需抽取次数的分布列： （1）每次有放回地抽取；（2）每次无放回地抽取； （3）每次取出一件产品后总是再放回一件正品。解:（1）每次取到正品的概率都是10/13,且各次取 到正品的事件相互独立。所以，第k 次才取到正品的概率是 16（2）第k 次取到正品即表示前k -1次取到的都是次品， 所以，X 的分布列是（3）与（2）类似，X 的可能取值为1,2,3,4. 1713、设随机变量X的密度函数为 181914、证明：函数 为某个随机变量的密度函数.分析： 显然；主要是证明 的正则性。2019、设随机变量 X 的分布函数为 解：(1)212220、设顾客在某银行窗口等待服务的时间（单位：min ）服从参数的指数分布，某顾客在银行窗口等待服务 ，若超过10min，他就离开。 （1）某顾客某天去银行,求他未等到服务而离开的概率（2）如果该顾客一个月去银行5次, 求他至多有一次未 等到服务而离开的概率.解：记 X 为顾客在某银行窗口等待服务的时间；Y 为顾客去银行5次中未等到服务而离开的次数。则有:23