- 1 -山西省运城市康杰中学山西省运城市康杰中学 20182018 届高考数学模拟试题（三）文届高考数学模拟试题（三）文【满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题（51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1设复数满足，则z(2)5i z| zA. B. 2C. D. 3352. 已知集合则等于2 |560, |ln(1),Ax xxBx yxABA. 1，6B. (1,6C. -1,+)D. 2, 33. 下列说法正确的是A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”2340xx4,x 2340xx4.x B. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件0a ayxC. 00 0(,0),34xxx D. 若命题，则:,3500npnN 0 0:,3500npnN4. 在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前 10na47,a a2( )43f xxxna项和等于A. 18B. 9C. 18D. 205. 已知函数是定义在 R 上的奇函数，且函数在上单231( )31xxaf x( )xag xx(0,)调递增，则实数的值为aA. 1B. 2C. 1D. 26. 函数的图象大致是2(2) (1)xxeyx- 2 -7. 如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为A. 28B. 30C. 32D. 368. 如图所示是某同学为求 2，4，6，2016，2018 的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是A. 1009?,xixiB. 1009?,xixiC. 1009?,1xixiD. 1009?,1xixi9. 已知 F 是双曲线的右焦点，P 是轴正半轴上一点，以 OP 为直22221(0,0)xyababy径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点 M（O 为坐标原点）,若点 P，M，F 三点共线，且的面积是的面积的 3 倍，则双曲线 C 的离心率为MFOPMOA. B. C. D. 265310.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的cossinyxx(0) 横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为acos2sin2yxx,aA. B. ,22a3,28aC. D. 31,82a1,22a11.祖暅原理也就是“等积原理” ，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提- 3 -出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为） ，其中：三棱锥的底h面是正三角形（边长为） ，四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为） ，圆锥的体a60b积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相V等，那么，下列关系式正确的是A，4 3Vah2 3Vbh:2:1a b B，4 3Vah2 3Vbh:1:2a b C，4 3Vah2 3Vbh:2 :1a b D，4 3Vah2 3Vbh:1:2a b 12.已知函数（其中为自然对数的底数） ，若函数2( )2|, ( )2xef xxxg xxe有 4 个零点，则的取值范围为( ) ( )h xf g xkkA. B. C. D. ( 1,0)(0,1)221(,1)ee221(0,)ee二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量，向量在方向上的投影为，且，则 .(1,2)a ba2 5|10ab|b14.已知数列的前项和为，若，则 .nannS323nnSanna15.实数满足，若的最大值为 13，则实数 ., x y2 240 240x xy xy zkxyk 16.在菱形中，将沿折起到的位置，若取ABCD3A4 3AB ABDBDPBD中点为，此时，三棱锥的外接球心为，则三棱锥BDE2 3PECPBCDO- 4 -的外接球的表面积为 .PBCD三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知在中，角的对边分别为且.ABC, ,A B C, ,a b ccoscos2 3sin 3sinBCA bcC（1）求的值；b（2）若，求的取值范围.cos3sin2BBac18.（本小题满分 12 分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出 50 名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为 100 分） ，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：分组频数频率40，50）a0.0450，60）3b60，70）140.2870，80）150.3080，90）cd90，100）40.08合计501以数学成绩位于各区间的频率视为数学成绩位于该区间的概率.（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分；, , ,a b c d（2）在本次被调查的 50 名学生中，从成绩在90,100内的学生中任选出 2 名学生，共同帮助成绩在40,50)内的某 1 名学生.若 A1学生的数学成绩为 43 分，B1学生的数学成绩为 95 分，求 A1，B1两学生恰好同时被选中的概率.19. （本小题满分 12 分） 在如图所示的多面体中，四边形 ABCD 是菱形，是正三角形，平面平面 ABCD，平面SADSAD PC ABCD，AB4，PC.2 3,60BAD（1）求证：PS/平面 ABCD.（2）求多面体 PSABCD 的体积.- 5 -20. （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相2:4C xy(0,2)MC交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.,A BByAODO（1）证明：动点在定直线上； D（2）作的任意一条切线 （不含轴） ，与直线相交于点，与（1）中的定直线相Clx2y 1N交于点.证明：为定值，并求此定值.2N22 21MNMN21 （本大题满分 12 分）已知函数.22( )(2 )ln2f xxxxax（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(1,(1)f（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若当0a ( )( )2g xf xx( )g x时，恒成立，求实数的取值范围.2exe( )g xmm请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线 C 的参数方程是（为参数，） ，xOycos ,3sinxay0a 直线 的参数方程是（ 为参数） ，曲线 C 与直线 的一个公共点在轴上.l3 1xt yt tlx（1）求曲线 C 的普通方程；（2）以坐标原点 O 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点P，Q，R 在曲线C 上且三x点的极坐标分别为，求的值.12324(, ),(,),(,)33 222111 |OPOQOR23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数.( ) |2|f xxxm（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；( )1f x m（2）当1 时，函数的最小值为，若求证：.m( )f xk(0,0),abk ab1916 3ab- 6 -2018 届数学文模拟（三）参考答案1.C.【解析】，所以，故选 C.5 25225izii5z 2.B.【解析】，所以，故选 B. 1,6,(1,)AB (1,6AB3.D. 【解析】A.若“，则”的否命题为“若，则2340xx4x 4x ” ，故 A 错误；B.当时，函数在上单调递减，故 B 错2340xx2a 2yx(,0)误；C.因为任意都有，故 C 错误。故选 D.(,0)x 34xx4.D. 【解析】 由韦达定理可知：，474aa11047 1010102022aaaaS故选 D.5.A. 【解析】,即；在上单调递增，所以 21002af1a 1ag xx (0,),因此，故选 A.0a 1a 6.A.【解析】令时，此时函数的图象在轴2x 220,0,(1)0,0xxexyx的下方，排除 B；当且时，此时函数2x 1x 220,0,(1)0,0xxexy的图象在轴的上方，排除 C，D.故选 A.x7. C. 【解析】由三视图可知该几何体为，两个梯形，一个矩形，两个直角三角形，所以这两个梯形的面积和为.故选 C.112632653222S 8.C. 【解析】由题意可知：2,2;24,3;xixi242018,1010xi故选 C.9.D. 【解析】由题可知,由射影定理可知：OMPF,OFc MFb OMa，即，因此，2OMPMMF2aPMb2223MFOPMOSMFbb aSPMa b，故选 D.2212cbeaa- 7 -10. D. 【解析】将函数的图像向右平移个单位，再将cossin2sin()4yxxx 所得的图像上每个点的横坐标变成原来的倍后的函数为，所a12sin()4yxa 以，因此，112sin()2sin() 2sin(2)4424xxxaa 1 2a ，即，故选 D.22k 32,()2kkZ 11.C. 【解析】由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为，可得：r，因此，易得：22213131 34323hahbhrV 4 3Vah2 3Vbh，故选 C.:2 :1a b 12. D. 【解析】令，函数如下图，当时，方程有 2 解；( )f tk( )g xt1te g xt当或时，方程有 1 解；当时，方程没有解.0t 1te g xt10te g xt当时，或，此时方程共有 3 解；0k 2t 2t g xt当时，此时方程共有 3 解；0k 2,0,2t g xt当时，或或或01k1t 10t 01t 12t 当或时，方程各有 1 解，共有 2 解，1t 10t g xt当时，方程有 2 解，要使得方程有 4 个解，即不12t g xt 0h x 01t 能够存在解，此时，而相应的.故选 D.10te 221(0,)kee13. 5【解析】,解得：.22222cos52010abaa bbb 5b 14. 【解析】当时，；当时，( 2)1n1n 13a 2n 323nnSan，得：，整理得：113233nnSan13223