- 1 -陕西省黄陵中学陕西省黄陵中学 20182018 届高三数学届高三数学 6 6 月模拟考试题（高新部）文月模拟考试题（高新部）文第卷一、选择题：本题共 12 小題，毎小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( , ),( , )2Ax y yxBx y yAB A. B. C. D, 22,2( 2,2)( 2,2),(2,2)2已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则复数的共轭2(23)(3)zaaai1 2ai i 复数为A或 B. C. D. 47 55i31 55i47 55i31 55i31 55i3在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各 10 人） ，并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图观察茎叶图，下面说法错误的是A甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4已知双曲线 C：的渐近线与动曲线在第22221(0,0)xyabab(2)3()yxR一象限内相交于一定点 A，则双曲线 C 的离心率为A. B. C. D. 5 45 324 35.已知变量，满足则的取值范围是（ ）xy240, 2, 20,xy x xy 1 2y x ABCD 1,14 1 3,4 2 1(, 1,)431,2 6.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几2rrr何体的体积和表面积分别为（ ）- 2 -A，B，34 3r2(32) r32 3r2(32) rC，D， 34 3r2(42) r32 3r2(42) r7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）SABCD 10091009100810088设函数 sincos ,f xxx f x的导函数记为 fx，若 002fxf x，则0tan x （ ） A -1 B1 3C. 1 D39已知函数 yf x为定义域R上的奇函数，且在R上是单调函数，函数 5g xf x；数列 na为等差数列，且公差不为 0，若 190g ag a，则129aaaL（ ）A45B15C10D010已知边长为 2 的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将ABC折成直二面角BADC，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（ ）- 3 -A3B4C5D611已知椭圆222210xyabab的短轴长为 2，上顶点为A，左顶点为B，1F，2F分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB的面积为23 2，点P为椭圆上的任意一点，则1211 PFPF的取值范围为（ ）A 12，B23，C2 4，D 14，12已知对任意21eex，不等式2ex ax恒成立(其中e2 71828是自然对数的底数） ，则实数a的取值范围是（ ）Ae02，B0e，C 2e ，D24 e，二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13若 x，y 满足约束条件则 zxy 的取值范围为34 0 2xy xy x ， ， ，_14如图所示，一个圆形纸板的四分之一被涂成黑色，其余部分为白色过该纸板的圆心任意作一条直径，则直径把纸板分成的两半都有黑色的概率为_15函数 f（x）6（a0）在区间a，6a上的最小值为4，则 a 的值为3x2ax_。16过抛物线4x 的焦点作两条相互垂直的直线，它们分别与抛物线交于点 A、B 和点2yC、D，若AB4CD，则AB_三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知的内角的对边为，且.ABCCBA,cba,)coscos(2cosAcCabB- 4 -（1）求；B（2）若，求的取值范围.1cab18学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握22%85认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？（2）从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人，记事件为“选出的2人中恰有1)60,50A人来自甲班”，求事件发生的概率. A)(AP19 （12 分）如图，四棱锥EABCD中，ADBC，112ADABAEBC且BC 底面ABE，M为棱CE的中点（1）求证：直线DM 平面CBE；（2）当四面体DABE的体积最大时，求四棱锥EABCD的体积- 5 -20 （12 分）已知动点,M x y满足：2222112 2xyxy（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设A，B是轨迹E上的两个动点，线段AB的中点N在直线1:2l x 上，线段AB的中垂线与E交于P，Q两点，是否存在点N，使以PQ为直径的圆经过点1,0，若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由21. 已知函数( )(1)( ,)xf xbxea a bR.（1）如果曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为yx，求, a b的值；（2）若1,2ab，关于x的不等式( )f xax的整数解有且只有一个，求a的取值范围请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C：3cos 2sinxt yt （t为参数，0a ） ，在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：4sin.（1）试将曲线1C与2C化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当3a 时，两曲线相交于A，B两点，求AB.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数( )211f xxx.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数( )yf x的图象，并由图象找出满足不等式- 6 -( )3f x 的解集；（2）若函数( )yf x的最小值记为m，设, a bR，且有22abm，试证明：221418 117ab.- 7 -1-4.DDDB1-4.DDDB 5-8.BBAD5-8.BBAD 9 9- -1 12 2：A AC CD DA A13. 4, 2 14. 15. 16. 201 21 217解：（1）由已知及正弦定理得，即)cossincos(sin2sincosACCABB)sin(2sincosCABB又因为在三角形中，BCAsin)sin(，可得，又，所以.BBBsinsincos221cosB B03B（2），即，1caac121cosB由余弦定理得Baccabcos2222即，41)21(3)1 (313)(22222aaaaccaaccab，则.10 a1412b121b18解：（1）列联表如下：22072. 2967. 124914900 53475050)20233027(100 )()()()(22 2dbcadcbabcadnK所以没有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.%85- 8 -（2）成绩在的学生中，甲班有 3 人，分别记为；乙班有 4 人，分别记为)60,50zyx,，总的基本事件有：dcba,共 21 个cdbdbcadacabzdzczbzaydycybyaxdxcxbxaxzxy,其中事件包含的基本事件有：共 12 个Azdzczbzaydycybyaxdxcxbxa,所以.74 2112)(AP故事件发生的概率为.A74)(AP19.【答案】 （1）见解析；（2）1 2【解析】 （1）因为AEAB，设N为EB的中点，所以ANEB，又BC 平面AEB，AN 平面AEB，所以BCAN，又BCBEB，所以AN 平面BCE，又DMAN，所以DM 平面BCE（2）AECD，设=EAB，=1AD ABAE，则四面体DABE的体积111sinsin326VAE ABAD，当90，即AEAB时体积最大，又BC 平面AEB，AE 平面AEB，所以AEBC，因为BCABB，所以AE 平面ABC，111121 1322E ABCDV 20.【答案】 （1）2 212xy；（2）119,219N【解析】 （1）2 212xy （2）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为1 2x ，此时2,0P ，2,0Q，221F P F Q ，不合题意；当直线AB不垂直于x轴时，设存在点1,02Nmm，直线AB的斜率为k，- 9 -11,A x y，22,B xy，由2 21 12 22 21212xyxy 得：12 1212 1220yyxxyyxx，则140mk ，故1 4km，此时，直线PQ斜率为14km ，PQ的直线方程为142ymm x ，即4ymxm ，联立2 2412ymxmxy 消去y，整理得：222232116220mxm xm，所以212216 321mxxm ，212222 321mxxm，由题意220F P F Q ，于是22121212121211144F P F Qxxy yxxxxmxmmxm 222 12121 16411mxxmxxm 22222 2 2221 1622411619110321321321mmmmmmmmm ，19 19m ，因为N在椭圆内，27 8m，19 19m 符合条件，综上所述，存在两点N符合条件，坐标为119,219N21.解：（1）函数( )f x的定义域为R，( )(1)(1)xxxfxbebxebxbe.因为曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为yx，所以(0)0 (0)1f f