数学同步训练第 1 页 共 5 页九上数学九上数学3 36 6 位位 似似（解析版）（解析版）3.6 第 1 课时 位似图形一、选择题1如图 K281 所示是ABC的位似图形的几种画法，其中正确的个数 是( )图 K281A1 B2 C3 D42如图 K282，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得 到的若ABFG23，则下列结论正确的是( )图 K282A2DE3MN B3DE2MNC3A2F D2A3F3.如图 K283，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF的相似比为 12；数学同步训练第 2 页 共 5 页ABC与DEF的周长之比为 21；ABC与DEF的面积之比为 41.正确的是( )图 K283A B C D二、填空题4如图 K284，已知EFH和MNK是位似图形，那么其位似中心是点 _(填“A” “B” “C”或“D”)图 K28452017兰州如图 K285，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O， ，则_OE OA3 5FG BC图 K285三、解答题6如图 K286，在 86 的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，点 O和ABC的顶点均为小正方形的顶点数学同步训练第 3 页 共 5 页(1)以O为位似中心，在网格图中画出将ABC缩小为原来的 得到的1 2ABC；(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号).链接听课例2归纳总结图 K2867 已知ABC 是正三角形，正方形 EFPN 的顶点 E，F 在边 AB 上，顶点 N 在 边 AC 上(1)如图K287，在正三角形 ABC 及其内部，以点 A 为位似中心，画出 正方形 EFPN 的位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最 大(不写画法，但要保留画图痕迹)；(2)若正三角形 ABC 的边长为 32 ，则(1)中画出的正方形3EFPN的边长为多少？图K287数学同步训练第 4 页 共 5 页1解析 C 利用位似图形的画法：确定位似中心；分别连接位似中 心和能代表原图的关键点并延长(或反向延长)；根据位似比，确定能代表所 作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形由位 似图形的画法可得中所作图形都是ABC 的位似图形，故选C.2答案 B3答案 B 4答案 B解析 如图，EFH 和MNK 是位似图形，连接 FN，HK 交于点 B，故点 B 是其位似中心5答案 3 5解析 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，OEFOAB，OFG OBC， ， .故答案为 .OE OAOF OB3 5FG BCOF OB3 53 56解：(1)如图所示：(2)如图，AACC2.在RtOAC中，OAOC2.得 AC2 ；同理可得 AC4 2，2四边形 AACC 的周长46 .27 解：(1)如图所示，正方形 EFPN即为所求数学同步训练第 5 页 共 5 页(2)设正方形 EFPN的边长为 x.ABC 为正三角形，由直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AEBFx.33EFAEBFAB，xxx32 ，解得 x3.33333正方形 EFPN的边长为 3.