数学同步训练第 1 页 共 10 页九上数学九上数学4.14.1 第第 3 3 课时课时 余余 弦弦（解析版）（解析版）一、选择题1若A为锐角，cosA，则A的度数为( )22A75 B60 C45 D302用计算器计算 cos44的结果是(精确到 0.01)( )A0.90 B0.72 C0.69 D0.6632017湖州如图 K321，已知在 RtABC中，C90， AB5，BC3，则 cosB的值是( )链接听课例1归纳总结图 K321A. B.3 54 5C. D.3 44 34已知在 RtABC中，C90.若 sinA ，则 cosA等于( )1 2A. B. C. D132221 25下列计算正确的是( )Asin30sin45sin75 数学同步训练第 2 页 共 10 页Bcos30cos45cos75Csin60cos30cos30 D.10sin60 cos306下列式子正确的是( )Asin55cos36 Bsin55cos36Csin55cos36 Dsin55cos3617在 RtABC中，C90，cosA ，AC ，则ACAB的值为( )3 53 2A4 B8 C1 D68在直角坐标系中，直线y2(x1)1 与x轴所夹锐角的余弦值是( )A. B C. D1 21 255559因为 cos60 ，cos240 ，所以 cos240cos(18060)1 21 2cos60；由此猜想、推理知：当为锐角时，cos(180) cos，由此可知：cos210( )A B C D1 22232310如图 K322，已知在 RtABC中，ABC90，点D沿BC自点B 向点C运动(点D与点B，C不重合)，作BEAD于点E，CFAD于点F，则 BECF的值( )图 K322数学同步训练第 3 页 共 10 页A不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先变大再变小二、填空题11计算：sin60cos30 _.1 212已知 cos0.25，则_(精确到 0.01)13用不等号连接下面的式子：(1)cos30_cos28；(2)sin45_sin55.链接听课例4归纳总结14已知cosAsin70，则锐角A的取值范围是_32三、解答题15求下列各式的值：(1)1sin245cos245；(2)2sin302cos60sin45cos45.数学同步训练第 4 页 共 10 页16已知：如图 K323，在ABC中，AB8，AC9，A48.求AB 边上的高(精确到 0.01)图 K32317在ABC中，锐角A，B满足|2sinA1|(2cosB)20，求2C的度数数学同步训练第 5 页 共 10 页18如图 K324，在 RtABC中，ACB90，BC5，CDAB于点 D，AC12，试求：(1)sinA的值；(2)cosACD的值；(3)CD的长图 K32419(1)锐角的正弦值和余弦值都随着锐角度数的确定(变化)而确定(变化)， 试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律(2)根据你探索到的规律，试比较 18，34，50，62，88角，正 弦值的大小和余弦值的大小(3)比较大小：若45，则 sin_cos；若 045， 则 sin_cos；若 4590，sin_cos.(填“” “”或“”)数学同步训练第 6 页 共 10 页20 阅读与分类讨论思想阅读下列解题过程：若锐角满足 4590，且 sincos ，求 sincos的1 8值解：由 4590，得 sincos，即 sincos0.又 sin2cos21，且 sincos ，1 8(sincos)2sin22sincoscos212 ，1 83 4sincos.sincos的值为.3232解决问题：(1)若将条件中的范围改为“045” ，且 sincos ，求1 8sincos的值；(2)若为锐角，sincos ，求 sincos的值1 81答案 C2答案 B3答案 A4答案 A数学同步训练第 7 页 共 10 页5解析 D 11110.故选D.sin60 cos3032326解析 B cos36sin(9054)sin54，而sin55 sin54，sin55cos36.故选B.7答案 A8解析 C 直线 y2(x1)12x3，如图所示，可得BO ，AO3，在RtAOB 中，由勾股定理得 AB，3 2AO2BO23 52直线 y2(x1)1 与 x 轴所夹锐角的余弦值是.故选C.BO AB3 23 52559解析 C cos(180)cos，cos210cos(18030)cos30.故选C.3210解析 C 方法一：BEAD 于点 E，CFAD 于点 F，CFBE，DCFDBE.设 DCFDBE，CFDCcos，BEDBcos，BECF(DBDC) cosBCcos.ABC90，090.当点 D 从点 B 向点 C 运 动时， 是逐渐增大的，cos 的值是逐渐减小的，BECFBCcos的值是逐渐减小的故选C.方法二(面积法)：SABC ADCF ADBE1 21 2AD(CFBE)，CFBE.点 D 沿 BC 自点 B 向点 C 运1 22SABCAD数学同步训练第 8 页 共 10 页动时，AD 逐渐增加，CFBE 的值逐渐减小11答案 1 412答案 75.5213、答案 (1) (2)14答案 20A30解析 cosAsin70，sin70cos20，cos3032cosAcos20，20A30.故答案为 20A30.15解：(1)原式1()2()22.2222(2)原式2 2 0.1 21 2222216解：过点 C 作 CHAB，垂足为 H.在RtACH 中，sinA，CH ACCHACsinA9sin486.69.17解：|2sinA1|(2cosB)20，22sinA10，2cosB0，2sinA ，cosB，1 222A30，B45，C105.数学同步训练第 9 页 共 10 页18解：(1)由 BC5，AC12，得 AB13，所以sinA.BC2AC25 13(2)cosACDsinA.5 13(3)因为sinA，CD AC所以 CDACsinA12.5 1360 13或由面积公式，得 13CD 512，解得 CD.1 21 260 1319解：(1)如图，令 AB1AB2AB3，作 B1C1AC 于点 C1，B2C2AC 于 点 C2，B3C3AC 于点 C3，显然有：B1C1B2C2B3C3，B1ACB2ACB3AC.sinB1AC，sinB2ACB1C1 AB1，sinB3AC，而B2C2 AB2B3C3 AB3，sinB1ACsinB2ACsinB3AC.如图，已知RtB1C1 AB1B2C2 AB2B3C3 AB3ACB3中，C90，cosB1AC，cosB2AC，cosB3AC.AB3AB2AB1，AC AB1AC AB2AC AB3AC AB1，即cosB3ACcosB2ACcosB1AC.AC AB2AC AB3数学同步训练第 10 页 共 10 页结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而 减小(2)由(1)可知：sin88sin62sin50sin34sin18； cos88cos62cos50cos34cos18.(3)若 45，则sincos；若 045，则 sincos；若 4590，则sincos.故答案为，.20 解：(1)由 045，得sincos，即sincos0.sincos（sincos）2.sin2cos22sincos12 1 832(2)sin2cos21，且sincos ，1 8(sincos)2sin22sincoscos212 ，1 83 4|sincos|.32当 045时，sincos0，sincos 的值为；32当 4590时，sincos0，sincos 的值为.32