数学同步训练第 1 页 共 9 页九上数学九上数学1.31.3 反比例函数的应用反比例函数的应用（解析版）（解析版）一、选择题1矩形的面积为 6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为( )图 K512某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为 1.2 万元， 前期付款 4000 元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y(元)与 付款月数x之间的函数表达式是( )Ay(x取正整数)8000 xBy8 xCy8000 xDy8000x3某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与 总人口x(单位：人)的函数图象如图 K52 所示，则下列说法正确的是( )图 K52数学同步训练第 2 页 共 9 页A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口为 100 人D该村人均耕地面积y与总人口x成正比例4某人对地面的压强p与他和地面的接触面积S的函数关系如图 K53 所示若某一沼泽地地面能承受的压强不超过 300 Pa，则此人必须站立在面积 为多大的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)( )图 K53A至少 2 m2 B至多 2 m2C大于 2 m2 D小于 2 m2二、填空题5用杠杆撬一块石板，阻力是 800 N，阻力臂长为 0.5 m，则杠杆平衡时， 动力F与动力臂长L之间的函数表达式是_；若动力臂长为 2 m，则需 要_N 的动力才能撬动石板6一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器 的体积时，气体的密度也会随之改变已知密度(单位：kg/m3)是体积V(单 位：m3)的反比例函数，它的图象如图 K54 所示当V2 m3时，气体的密 度是_kg/m3.图 K547某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图 K55 所示，则当气球内数学同步训练第 3 页 共 9 页气体体积V(m3)的范围是 0.8V2 时，气体的压强p(kPa)的范围是 _图 K55三、解答题82017丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售， 记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过 100 千 米/时)根据经验，v，t的一组对应值如下表：链接听课例1归纳总结v(千米/时)7580859095t(时)4.003.753.533.333.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数 表达式；(2)汽车上午 7：30 从丽水出发，能否在上午 10：00 之前到达杭州市场？ 请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足 3.5t4，求平均速度v的取 值范围9某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 1520 的新品种如图 K56 是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大 棚里温度y()随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是数学同步训练第 4 页 共 9 页双曲线y 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：k x(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15 及 15 以上的时间有多少 小时？链接听课例2归纳总结图 K5610.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料 煅烧到 800 ，然后停止煅烧进行锻造操作第 8 min 时，材料温度降为 600 .煅烧时，温度y()与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y()与 时间x(min)成反比例函数关系(如图 K57)已知该材料的初始温度是 32 .(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于 480 时，必须停止操作，那么锻造 的操作时间有多长？数学同步训练第 5 页 共 9 页图 K57分类讨论与方程思想一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/时) 与所用时间t(时)之间的函数关系如图 K58 所示，其中 60v120.(1)直接写出v与t之间的函数表达式(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米，3 小时后两车相遇求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加油站 A，B，它们相距 200 千米，当客车进入 B 加 油站时，货车恰好进入 A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与 B 加油 站的距离图 K58数学同步训练第 6 页 共 9 页详解详析详解详析【作业高效训练】课堂达标1解析 D 由题意，得 y (x0)，所以 y 是 x 的反比例函数，图象6 x在第一象限，故选D.2解析 A 购买的电脑价格为 1.2 万元，交了首付 4000 元之后每期付款 y 元，x 个月结清余款，xy400012000，y(x 取正整数)，故8000 x选A.3解析 B 由题图知人均耕地面积 y(单位：公顷/人)与总人口 x(单位： 人)的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小，A，D错误设 y (k0，x0)，把 x50，y1 代入得 k50，y.k x50 x把 y2 代入上式得 x25，C错误由图象知B正确故答案为B.4解析 A 设函数的表达式为 p .函数图象经过点(10，60)，F SFpS1060600，p，当 p300 时，S2，故选A.600 S5答案 F 200400 L解析 阻力阻力臂动力动力臂6答案 47答案 48p120解析 设函数表达式为 p ，点 A(0.8，120)在函数图象上，将点 A 的k V数学同步训练第 7 页 共 9 页坐标代入可得 120，k0.812096，函数表达式为 p.当k 0.896 VV0.8 时，p120，当 V2 时，p48.又 p 随 V 的增大而减小，所96 0.896 2以 48p120.故答案为：48p120.8解：(1)根据表中的数据，可画出 v 关于 t 的函数图象(如图所示)，根 据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试设 v 与 t 的函数表达式为v ，当 v75 时，t4，k475300，v.将点(3.75，80)，k t300 t(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入 v验证：3.75，300 t300 803.53，3.33，3.16，v 与 t 的函数表达式是 v(t3)300 85300 90300 95300 t(2)107.52.5，t2.5 时，v120100，汽车上午 7：30300 2.5从丽水出发，不能在上午 10：00 之前到达杭州市场(3)由图象或反比例函数的性质，得当 3.5t4 时，75v.600 7答：平均速度 v 的取值范围是 75v.600 79解：(1)把 B(12，20)代入 y 中，得k x数学同步训练第 8 页 共 9 页k1220240.(2)设线段 AD 所在直线的函数表达式为 ymxn.把(0，10)，(2，20)代入 ymxn 中，得解得n10， 2mn20，)m5， n10，)线段 AD 所在直线的函数表达式为 y5x10.当 y15 时，155x10，解得 x1；15，解得 x16，240 x240 1516115(h)答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15 及 15 以上的时间有 15 h.10解：(1)设锻造时 y 与 x 之间的函数表达式为 y，则k1 x600，k14800，k1 8y.4800x当 y800 时，800，x6，4800 x点 B 的坐标为(6，800)锻造时的函数表达式为 y(x6)4800 x设煅烧时的函数表达式为 yk2xb，则解得b32， 6k2b800，)k2128，b32，)煅烧时 y 与 x 之间的函数表达式为 y128x32(0x6)数学同步训练第 9 页 共 9 页(2)当 y480 时，x10，4800 4801064(min)，锻造的操作时间有 4 min.素养提升解：(1)设 v 与 t 之间的函数表达式为 v .s t当 t5 时，v120，s1205600，当 v60 时，t10，600 60v 与 t 之间的函数表达式为 v(5t10)600 t(2)依题意，得 3(vv20)600，解得 v110，经检验，v110 符合题意当 v110 时，v2090.答：客车和货车的平均速度分别为 110 千米/时和 90 千米/时当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t(60090t)200，解得 t4，此时 110t1104440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t20090t600，解得 t2，此时 110t1102220.答：甲地与B加油站的距离为 220 千米或 440 千米