2017 年湖南省益阳市中考数学四模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 0000m，则 m 的值为（）A6 B7 C8 D92 2 的计算结果是（）A Bx 2x 2x 2知一元二次方程 2x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C两个根都是自然数 D无实数根4下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日” 知晓情况的调查D对益阳市初中学生课外阅读量的调查5如图，B 是O 的两条切线，切点是 A、B如果 ， ，那么于（）A90 B100 C110 D1206下列命题是真命题的是（）A任何数的 0 次幂都等于 1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等7数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQl 于点 Q” 分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）A B C D8如图，点 P 是定线段 的动点，点 P 从 O 点出发，沿线段 动至点A 后，再立即按原路返回至点 O 停止，点 P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段 为半径作圆，则该圆的周长 l 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9若分式 的值为 0，则 x=10一次函数 y=2x+3 的图象不经过第 象限11在一个不透明的袋中装有 12 个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为 ，那么袋中的黑球有个12若 x+y=4，且 xy=12，则（x y） 2=13如图所示，已知 线 点 E，交 点 F，且 分1=50，则2=度14已知直线 ln：y= x+ （n 是不为零的自然数），当 n=1 时，直线l1：y=2x+1 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 1中 O 是平面直角坐标系的原点）的面积为 n=2 时，直线 l2：y= x+ 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 2面积为 依此类推，直线 x 轴和 y 轴分别交于点 A 面积为 2+值是三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）15（8 分）解不等式组请结合题意，完成本题解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为16（8 分）先化简，再求值： （1 ），其中 x=017（8 分）某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长 1m，第一次在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，第二次向后退 12m 到达 E 处，又测到旗杆顶端 A 的仰角为 30，求旗杆的高度（结果保留根号）四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）18（10 分）如图，反比例函数 y= （k0）的图象与矩形 边相交于E、 F 两点，且 （ 1，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 面积19（10 分）某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%，请求出参加训练之前的人均进球数20（10 分）某市对城区沿江两岸的共 1200 米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成若两个公司合做，则恰好用 12 天完成；若甲、乙合做 9 天后，由甲再单独做 5 天也恰好完成已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为 200 元/米和 175 元/米（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过 元，则乙公司最少应施工多少天？五、解答题（本大题满分 12 分）21（12 分）如图，抛物线 y=bx+c（a0）与 x 轴交于 A（4，0），B（2 ，0），与 y 轴交于点 C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 方，当以 A，C，D 为顶点的三角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积六、解答题（本大题满分 14 分）22（14 分）如图 1，在四边形 ，点 E、F 分别是 D 的中点，过点 E 作 垂线，过点 F 作 垂线，两垂线交于点 G，连接G、G ，且1）求证：C ；（2）求证：（3）如图 2，若 C 所在直线互相垂直，求 的值2017 年湖南省益阳市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 0000m，则 m 的值为（）A6 B7 C8 D9【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 361 000 000 用科学记数法表示为：0 8故 m=8故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2（） 2 的计算结果是（ ）A Bx 2x 2x 2点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可【解答】解：原式=x 2选 B【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方的简单应用3已知一元二次方程 2x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C两个根都是自然数 D无实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 24值的符号就可以了【解答】解：a=2，b= 5，c=3，=b 245 ） 2423=10，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，是解决问题的关键4下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日” 知晓情况的调查D对益阳市初中学生课外阅读量的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、对益阳市小学生每天学习所用时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广适合抽样调查，故 B 不符合题意；C、对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日” 知晓情况的调查适合普查，故 C 符合题意；D、对益阳市初中学生课外阅读量的调查，调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5如图，B 是O 的两条切线，切点是 A、B如果 ， ，那么于（）A90 B100 C110 D120【考点】切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值【分析】由切线长定理知求得 2，所以可知0，从而求得值【解答】解：L ），P： ：4= ：2，020故选 D【点评】本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解6下列命题是真命题的是（）A任何数的 0 次幂都等于 1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理【分析】根据根据 0 指数幂的定义即可判断 A；根据矩形的判定方法即可判定B；根据平移的性质对 C 进行判断；根据角平分线性质对 A 进行判断【解答】解：A、除 0 外，任何数的 0 次幂都等于 1，错误，是假命题；B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题故选 D【点评】本题考查了 0 指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能理解性质和法则是解此题的关键7数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQl 于点 Q” 分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）A B C D【考点】作图基本作图【分析】A、根据作法无法判定 PQl；B、以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于 90作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断【解答】解：根据分析可知，选项 B、C、D 都能够得到 PQl 于点 Q；选项 A 不能够得到 PQl 于点 Q