第1章 检测系统的特征与性能指标 1.1 检测系统的组成 1.2 检测系统的静态特性与性能指标 1.3 检测系统的动态特性与性能指标 下页返回1.1 检测系统的组成 检测技术涉及到半导体技术、激光技术、光纤技术、声控技术、遥感技术、自动化技术、计算机应用技术、以及数 理统计、控制论、信息论等近代新技术和新理论。其最终目 的就是从测量对象中获取反映其变化规律的有用信息，一个 广义的检测系统一般由激励装置、测试装置、数据处理与记 录装置所组成（如图1.1）。下页上页返回1.1.1 各组成部分的特点（1）激励信号激励信号由激励装置产生，采用激励装置是为了使被测对象处于预定状态下，并将其有关方面的内在联系充分 显示出来，以便于有效的测量。当测试工作所希望获取的 信息并没有直接载于可检测的信号中，就需要激励被测对 象，使其既能表示相关信息又便于检测。（2）测试对象测试对象的特性均以信号的形式给出，被测信号一般 都是随时间变化的动态量，即使在检测不随时间变化的静 态量时，由于混有动态的干扰噪声，通常也也按动态量进 行检测测量。下页上页返回（3）传感器传感器将感知的被测非电量按一定的规律转化为某一种量值输出，通常是电信号。传感器输出的电信号一般不能 直接传输到后续的信号处理电路或输出元件中去，必须经 过信号的调理。（4）信号调理电路信号调理电路的主要作用有两方面，一是把来自于传感器的信号进行转换和放大，使其更适合于进一步处理和传 输；第二方面是进行信号处理，即对经过信号调理的信号 ，进行滤波、调制和解调、衰减、运算、数字化处理等。下页上页返回（5）信号的分析与记录信号调理电路输出的测量结果是对被测信号的真实记录，为了显示其变化过程，可以采用光线示波器、屏幕显示器、打印机等输出装置。此外还可以用磁记录器来存储被测信号，以便于检测工作完成后反复使用信号。要从客观记录的信号中找出反映被测对象的本质规律，还必须对信号进行分析从而提取有用信息。现代检测系统采用了计算机和网络技术，将调理电路输出的信号直接送到信号分析设备中处理，进行在线处理，已在工程检测和工业控制中得到广泛的应用。下页上页返回1.1.2 线性时不变系统及其主要性质下页上页返回当系统的输入 和输出 之间关系可用常系数线性微分方程来描述时，则称该系统为线性时不变系统，也称为定常线性系统。即：（1.1）式中 为时间变量， 和 均为常数。（1）叠加性 设为 输入， 为输出，若 下页上页返回则 （1.2）满足叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。（2）比例性（齐次性）设为 输入， 为输出，若 ，则对于任何一个常数 ，有（1.3）（3）微分性零初始条件下，系统对原输入微分的响应等于原输出的微分。即：对于 为输入， 为输出，若 ，则有： （1.4）下页上页返回（4）积分性零初始条件下，系统对原输入积分的响应等于原输出的积分。即： 为输入， 为输出，若 ，则有：（1.5）（5）频率保持特性对于线性定常系统，若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号 ，则系统的稳态输出必定是与输入同频率的简谐信号，即 ，此规律称为频率保持特性。但其幅值和 初相位将发生变化。 下页上页返回1.2 检测系统的静态特性与性能指标静态检测是指测量时，检测系统的输入、输出信号不随时间变化或变化很缓慢。静态检测 时，系统所表现出的响应特性称为静态响应特 性。通常用来描述静态响应特性的指标有测量 范围、灵敏度、非线性度、回程误差等。1.2.1 测量范围检测系统能正常测量的最小输入量和最大输入量之间的范围。下页上页返回1.2.2 灵敏度灵敏度指输出的增量与输入的增量之比，即：（1.6）下页上页返回1.2.3 非线性度如图1.3所示，标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。如果在全量程A输出范围内，标定曲线偏离拟合直线的最大偏差为B，则定义非线性度为：（1.7）1.2.4 回程误差如图1.4所示，回程误差也称为滞后或变差。实际测量系统在相同的测量条件下，当输入量由小增大，下页上页返回或由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量存 在差值，则定义回程误差为：（1.8） 1.2.5 稳定度和漂移稳定度通常是相对时间而言，指检测系统在规定的 条件下保持其测量特性恒定不变的能力。漂移指检测系统随时间的慢变化。在规定条件下， 对于一个恒定的输入在规定时间内的输出在标称范围 最低值处的变化，称为零点漂移，简称零漂。温度变 化引起的漂移叫温漂。 1.2.6 静态响应特性的其他术语 （1）精度精确度的简称。表示随机误差和系统误差的综合 评定指标。 下页上页返回（2）可靠性与检测系统无故障工作时间长短有关的一种描述。（3）分辨率能引起输出变化的输入量的最小变化量，表示检测系统分辨输入量微小变化的能力。（4）灵敏阀又称死区，是用来衡量检测起始点不灵敏的程度。 下页上页返回式中t为时间变量， 和 均为常数，此系统为线性定常系统。1.3 检测系统的动态特性与性能指标1.3.1 微分方程检测系统用于动态测量时，输入 与输出 均随 时间变化，其关系用式（1.1）的微分方程描述，即 下页上页返回故有 （1.9）1.3.2 传递函数（1）传递函数的定义零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换和输入量的拉氏变换之比称为系统传递函数。在零初始条件下，对式（1.1）两边同时作拉氏变换，则有 下页上页返回（2）传递函数的特点1）传递函数表示了系统本身的动态性能与输入量大小及性质无关。对于具体的系统，其传递函数不因输入的变化而不同，对任何一个输入都有确定的输出。2）相似系统。传递函数不拘泥于被描述系统物理结构而只反映动态性能。不同的物理系统，可以用相同的传递函数来描述，称为相似系统。3）传递函数可以有量纲，也可以无量纲。4）传递函数是复变量s的有理分式。对于实际系统，分子阶次mn，分母最高阶次n为输出量最高阶导数的阶次，也确定系统的阶次n阶系统。下页上页返回（3）常见测试装置的传递函数1）一阶系统传递函数（1.10）式中：T为时间常数，单位为秒。下页上页返回2）二阶系统传递函数 （1.11）式中： 为系统的灵敏度；为系统的阻尼比；为系统的无阻尼固有频率。令 ，两边同时作拉氏变换，整理得：下页上页返回例1：液柱式水银温度计设 为被测环境温度， 为水银柱输出温度值，C表示热容量，R表示热阻，由热力学方程有：例2：RLC电路， 输入为， 输出为，根据电路基本定律，有下页上页返回上式两边同时作拉氏变换，并消去中间变量 ， 得系统的传递函数为： 1.3.3 频率响应函数根据线性定常系统的同频性，如果输入信号为 ，则输出信号为 代入式（1.1），可得 （1.12）其中： 称为测量系统的频率响应函数。即：（1.13）是频率响应函数的模，为 的函数，也是动 态检测系统的灵敏度，随着频率变化而变化，故称为幅频特 性，与静态测量中灵敏度为常数有显著的区别。 下页上页返回为频率响应函数的相角，它表示了检测系统输 出信号相对于输入信号初始相位的迁移量，也是 的函数， 所以也称为相频特性。常见系统的频率响应函数（1）一阶系统的频率响应函数为 ，其幅频 特性与相频特性分别为：（1.14）（1.15）其中负号表示输出信号滞后于输入信号。一阶系统奈氏 图、伯德图分别如图1.7、图1.8所示；一阶系统的幅频、相 频特性图如图1.9所示。 下页上页返回图1.7 一阶系统奈氏图图1.8 一阶系统伯德图下页上页返回1）当激励频率远小于 时，输出与输入的幅值几乎相等， 接近1。当 ， ，系统相当于一个积分器。其中 几乎与激励频率成反比，相位滞后近90。故一阶系统适合测试缓变或低频的被测量。2）时间常数T是反映一阶系统特性的重要参数，其值决定系统适用的频率范围。 下页上页返回由图1.9可见，一阶系统的幅频特性曲线随着 的增加单调减小，衰减很快，所以一阶系统具有低通滤波的特 性。在一阶系统特性中，应特别注意以下几点： （2）二阶系统的频率响应函数由二阶系统的传递函数 ，可得二阶系统的频率响应函数为：相应的幅频特性和相频特性分别为：（1.16）（1.17）下页上页返回相应的幅频、相频特性曲线的伯德图如图（1.10）所示。图1.10 二阶系统伯德图（a）幅频特性 （b）相频特性下页上页返回二阶系统具有以下的特点： 1）当 时， ；当 时， ； 2）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。其固有 频率 的选择应以工作频率范围为依据。在 附近，系 统幅频特性受阻尼比影响极大。 时，系统发生共振，实 际测量时，应该避免此情况。此时 ，在 测定系统本身参数时，有重要的意义； 3） 段， 很小，且和频率近似成正比增加。段， 趋近于180，即输出信号几乎和输入反相。在 区间， 随频率的变化而剧烈变化，而且 越小，变化越剧 烈； 4）二阶系统是一个振荡环节。从检测工作的角度来看，总希望检测系统在较宽的频带 内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。因此，要选 择恰当的固有频率和阻尼比的组合，以获得较小的误差。下页上页返回1.3.4 实现不失真测量的条件如果一个检测系统，其输出 和输入 满足下列关系：（1.18）其中 都是常数，表明该系统输出的波形和输入 的波形精确的一致，只是幅值放大了A倍和时间上延迟了 ，这种情况，被认为测试装置具有不失真测量的特性。对式（1.18）两边取拉氏变换，得故不失真测试装置的传递函数为 （1.19） 下页上页返回频率响应函数为（1.20）其幅频与相频特性分别为（1.21）（1.22）由此可见，要实现不失真检测，检测系统的幅频特性应为常数，相频特性应为线性。 引起的失真称为幅值失真， 与 之间不满足线性关系引起的失真称为相位失真。 上页返