0江南大学现代远程教育 第三阶段测试卷考试科目:高等数学专升本 第七章至第九章（总分 100 分） 时间：90 分钟一选择题一选择题(每题 4 分，共 20 分)1. 设, 则 ( d ).22(,)xf yxyxy(1, 1)f(a) (b) (c) (d) 32102. 设函数 , 则 byzxdz (a) (b) 1lnyydzyxdxxxdy1lnyydzyxdxxxdy(c) (d) lnyydzyx dxxxdy11lnyydzyxdxxxdy3. 若是平面区域, 则=( b )D2212xyDdxdy(a) (b) (c) (d) 234 4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( b )(a) (b) (c) (d) 32xyycosxyyx2yyx 21yxy 5. 微分方程 的通解是 ( d ) .cossin0xxxxxe ye y(a) (b) 2sinxyexxCsinxyexxC(c) (d) 2 sinxyexxCsinxyexxC二二. .填空题填空题(每题 4 分，共 28 分)6. 设 , 则 _12_(1)yzx 1 3x yz x 7. 设 , 则 _ _cot()zxyz y2cscxxy（）18. 设, 则_siny xzexydz 21sin cos yy xxyey dxexy dyxx9. 设 ,则 _2(32 )xyzyxe( 4(32 )(6(32 )xyxydzyxyedxyxxedy 10. 交换二次积分次序 =_.234123( , )xxIdxf x y dy423123( , )yydyf x y dx11. 微分方程 的自变量为_未知函数为_ 方程的阶数为_443d xxydy; y; x4.12. 微分方程 的通解是_ _0dyy dxxxyC三三. . 解答题解答题 (满分 52 分)13. 设 是由方程 所确定的隐函数, 求 ( , )zz x y22cos()0zx yxzdz22F(x,y,z)=2cos()=-2sin()=-=2+sin(x-z)zx yxzFxyxzx Fxy F z 解：令2sin() 2+sin(x-z)zxyxz x22+sin(x-z)zx y=zzdzdxdyxy22sin() 2+sin(x-z)2+sin(x-z)xyxzxdxdy14. 求函数 的极值。22zxyxy2z20z20y0,0yxxxyxy 解：令得22222212zzz xx yy 22-10 且 20所以(0,0)为极小值Z(0,0)=015. 计算 , 其中是由曲线 围成的平面区域。DxydxdyD21,3xyyxy2x解：由xy=1, y=x解得x=1, y=1或=-1, y=-1则易得=Dxydxdy331211y1 22yydyxydxydyy= =2333 1111ln2262yydyyy131ln33216. 计算, 其中是由 确定。22xyDedxdyD2214xy32012122 112=2=2-2=2deddeeee 2解：原式17. 求微分方程 的通解。2dxx dyxy211232+()1()1()33dxdxxxdyxy dxx dyyxdxxyeexdxcx dxcx xxccxx解：18. 求微分方程 的通解。1dyy dxx=11 2yuyxux dyduuxdxdx duuxudx duu dxx解：令则= 41 2dudx ux= L 两边积分=1ln 1 2 2uln x211 2ucx211 2ycxx22xxyc方法二; （公式法）111=2dxdxxxyeedxcxcxdxcxx19. 求微分方程 满足初始条件 的解。12 2yyx (1)1y21 2dyy dxx解：22-22 221 21 11=22 -=2dxdxxxyeedxcxdxcxcxx xcx(1)13c2y得23 22xyx