第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段第二课时 11.1.211.1.3三角形的高、中线和角平分线；三角形的稳定性学习有目标学习有目标1. 理解三角形的高、中线与角平分线等概念; 会用工具画三角形的高、中线与角平分 线。2. 了解三角形的三条高、三条中线与三条角 平分线分别相交于一点。3. 理解三角形的稳定性，并能用其解释生活 中的实际例子。动手做一做请同学们准备好三角板、直尺你还记得怎样过直线外一点画已知直线的垂线过直线外一点画已知直线的垂线吗 ？lM动手做一做0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5lM动手做一做 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边 的垂线吗?ABCD三角形的高 从三角形的一个顶 点向它的对边所在所在 直线直线做垂线，顶点顶点 和垂足之间的线段和垂足之间的线段 叫做三角形这边的 高，简称三角形的三角形的 高高。ABCD线段AD是BC边上的高三角形的高 三角形的高是一条 线段而不是直线， 它的两个端点分别 是顶点和垂足。 垂线是直线，高是 线段。ABCD线段AD是BC边上的高动手做一做 任意画一个锐角 ABC，请你自己画 出BC边上的高AD，D 为垂足。 注意标明垂足的字 母和垂直的符号。ABCD动手做一做 每个人再画出这个锐角三角形的三条高。 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果和 你的同学进行交流。三三条高在三角形的内部还是外部条高在三角形的内部还是外部 ？ 三条高还有没有其他的特点？三条高还有没有其他的特点？锐角三角形的三条高 锐角三角形的三条高交于三角形内同一 点。 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。OABCDEF动手做一做 每个人再画一个直角三角形。 画出这个三角形的三条高。 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的 结果和你的同学进行交流。三三条高在三角形的内部还是外部条高在三角形的内部还是外部 ？ 三条高还有没有其他的特点？三条高还有没有其他的特点？直角三角形的三条高 直角三角形的三条高 交于直角顶点。A AB BC CD D直角边BC边上的高是_; ABAB直角边AB边上的高是 ; ;CBCB斜边AC边上的高是_。 BDBD动手做一做 每个人再画一个钝角三角形。 画出这个三角形的三条高。 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的 结果和你的同学进行交流。三三条高在三角形的内部还是外部条高在三角形的内部还是外部 ？ 三条高还有没有其他的特点？三条高还有没有其他的特点？画钝角三角形的高ABCD这么画这么画钝角三角形的三条高 有两条高在三角形的 外部。 钝角三角形的三条高 不相交于一点。 钝角三角形的三条高 所在直线交于一点。ABCD EFO O小结：三角形的高锐角三角形直角三角形锐角三角形高在三角形内部的 数量高之间是否相交高所在的直线是否 相交 三条高所在直线的 交点的位置三角形三条高所在直线交于一点311相交相交不相交三角形内直角顶点三角形外小结：三角形的高AD是 ABC的高ABCD BDA = CDA =90三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点顶点与它对边中点 的线段的线段，叫做这个三角形这边的中线。ACBDAD是BC边上的中线三角形的中线ACBDAD是 ABC的中线动手做一做 任意画一个三角形, 然后利用刻度尺画 出这个三角形三条 边的中线,你发现了 什么?ABCDEF O三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一 点点, ,交点在三角形的交点在三角形的内部内部三角形的角平分线 在三角形中，一个 内角的角平分线与 它的对边相交。 这个角的顶点与交 点之间的线段，叫 做三角形的角平分 线。ABCD12 1= 2 AD是 ABC的角平分线三角形的角平分线AD是 ABC的角分线ABCD12 1= 2 三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？动脑想一想三角形的角平分线是一条线三角形的角平分线是一条线 段段 , , 角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线动手做一做 任意画一个三角形, 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线,你发现 了什么?ACBFEDO三角形的三三角形的三条角平分线相交条角平分线相交 于一点于一点, ,交点在三角形的交点在三角形的内部内部小结：高、中线、角分线概念图形表示法高从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点 和垂足之间的线段AD是ABC的BC上的高线. ADBC， ADB=ADC=90.中线三角形中,连结一个 顶点和它对边中的 线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 角平 分线三角形一个内角的 平分线与它的对边 相交,这个角顶点与 交点之间的线段.AD是ABC的BAC的平 分线 1=2= BAC 工程建筑中经常采 用三角形的结构， 比如下面的钢架。动脑想一想 窗框未安装好之前 ，木工师傅常常现 在窗框上斜钉一根 木条。动手做一做 用三根木条钉成一个三角形木架，然后扭 动它，它的形状会改变吗？ 用四根木条钉成一个四边形木架，然后扭 动它，它的形状会改变吗？动手做一做 将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对 顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的 形状还会改变吗?三角形的稳定性 三角形的三条边一旦确定，三角形的形状 就唯一确定了，这就是三角形的稳定性。 四边形不具有稳定性，但是斜钉一根木条 之后，四边形变成两个三角形，因此不会 变形了。三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。生活中的应用学完本节课你应该知道与三角形 有关的线段三角形具有稳定性锐角三角形的高三角形的中线数学语言表示法三角形的角平分线三条线的位置关系高三角形的稳定性直角三角形的高钝角三角形的高四边形具有不稳定性动笔练一练 如图，ABC中，AB边上 的高是 ， BC边上的高是 ， AC边上的高是 。CFAEBD动笔练一练 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 若AD是ABC的中线，则下列结论中错误的是（ ）A.AD平分 BAC B.BD=2DC C.AD平分BC D. BC=2DCBA动笔练一练 下列结论 三角形的角平分线、中线、高都是线段 直角三角形只有一条高 三角形的中线可能在三角形外部 三角形的高都在三角形内部其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A动笔练一练 在ABC中， B=45， BAC=60，AD是三角形的角平分线。 求 CAD的度数。 动笔练一练 下列图形中哪些具有稳定性？课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。下课！谢谢同学们！