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高考复习课高考复习课课题的提出“子弹打木块”是高考中非常 普遍的一类题型,此类问题的实 质在于考核大家如何运用动量和 能量观点去研究动力学问题。任务 通过问题研究,掌握解 决此类问题的基本思路和方 法 !1动力学规律 由于组成系统的两物体受到 大小相同、方向相反的一对恒力 ,故两物体的加速度大小与质量 成反比,方向相反。 2运动学规律 “子弹”穿过“木块”可看 作为两个做匀速直线运动的 物体间的追及问题,或说是 一个相对运动问题。在一段 时间内“子弹”射入“木块 ”的深度,就是这段时间内 两者相对位移的大小。 2运动学规律 ABCt0 两者间的 相对位移木块长度3动量与能量规律 由于系统不受外力作用,故而遵从动量守恒定律。 由于相互作用力做功,故系统或每个物体动能均 发生变化:力对“子弹”做的功量度“子弹”动 能的变化;力对“木块”做的功量度“木块”动 能的变化,子弹克服摩擦力做功,减少的动能分 为两部分,一部分动能的形式不变,通过摩擦力 做功转移给了木块,另一部分动能的形式变化, 通过摩擦力做功,转变为系统的内能.摩擦力对 系统做功等于摩擦力的大小与两物体相对位移大 小的乘积来计算。 力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化量:力对“木块”做的功等于“木块”动能变化量: 一对力的功等于系统动能变化量: 质量为M的木块静止在光滑水 平面上, 有一质量为m的子弹以水平速度v0 射入并留在其中,若子弹受到的阻力恒为f, 问: 1.子弹在木块中前进的距离L为多大? 2.木块至少多长子弹才不会穿出? 3.子弹在木块中运动了多长时间?题目研究题目研究v0VS2S1L解: 1、 由几何关系: S1 S2= L 分别选m 、 M为研究对象, 由动能定理得:以m和 M组成的系统为研究对象, 选向右为正方向,由动量守恒定律 得: mv0 =(M + m)V. 对子弹 -f S1= mV 2 - mv02. f S2 = M V 2 答案: 2f(M + m)Mmv02f L = mv02 (mM)V 2又由以上两式得ff对木块=Q能量守恒定律2、木块长度大于或等于()2 02vmMfMm +3、以子弹为研究对象,由牛顿运动定律 和运动学公式可得:2、动能定理的内容:1、动量守恒定律表达式:mv0=(m+M)vW合= EK= mvt2 - mv02 表达式:我是一种能我是另一种能W哈!我是功3、功是能转化的量度合外力所做的功等于物体动能的变化。(摸清能量转化或转移的去向特别重要!)解:以木块为研究对象有: 对木块用动能定理:以系统为研究对象::再结合动量守恒:可解出: 变化1若原题型中子弹在木块中刚好 “停下”时,木块运动 距离为S,子弹射入木块的深度为d,则d S(填、=、运用动量和能量规律分析子弹打木块类问题时,灵 活运用关系式Qfs相对可使解答过程大大简化。 s2ds1 v0 分析:设木块不固定时,子弹穿透后木块的速度为V,由动量守恒得MVvmmv+=30 0再由功能关系得:2202 021) 3( 2121MVvmmvLf-= 当木块固定时,由动能定理得:2 02 2121mvmvLf-=- 由以上三式得: Mmvv41 30+= 拓展1 、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B,质量 均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度:它击中 可自由滑动的木块A后,正好能射穿它。现A固定,子弹 以上述速度穿过A后,恰好还能射穿可自由滑动的B,两 木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。v0 AVv0 ABVB解:设A木块厚度为a ,B木块厚度为b 射穿自由滑动的A后速度为V mv0=(m+M)V f a= 1/2mv02 - 1/2 (m+M)V2 = 1/2mv02 M/ (m+M) 子弹射穿固定的A后速度为v1,射穿B后速度为VB 1/2 mv12 = 1/2 mv02 - f a = 1/2 (m+M)V2 mv1=(m+M)VB f b= 1/2 mv12 - 1/2 (m+M)VB2 = 1/2 mv12 M / (m+M) a/b= v02/v12 =(M+m) / m 拓展2 、如图,在光滑水平桌面上静置一质量为 M=980克的长方形匀质木块,现有一颗质量为 m=20 克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块 ,结果子弹留在木块中没有射出,和木块一起以共同 的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为 L=10cm,子弹打进木块的深度为d=6cm,设木块对子 弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。 (2)若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向射 向该木块的,则它能否射穿该木块? (3)若能射穿木块,求子弹和木块的最终速度是多少 ?v0v0V解:( 1)由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V V=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能 Q = fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =900-1/236=882J( 2)设以400m/s射入时,仍不能打穿,射入深度为d 由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V V =8m/sQ = fd =1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =1600-1/264=1568Jd/ d = 1568/882=16/9 d =16/96=10.7cm L 所以能穿出木块题目下页v1v2(3)设射穿后,最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为 f L=10/6fd=5/3882=1470 J 由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2由能量守恒定律 fL= 1/2mV0 2 - 1/2 Mv12 - 1/2 mv22代入数字化简得 v1+49v2 =400 v12 +49v22 =13000消去v1得 v22 -16 v2 +60=0 解得 v1=106 m/sv2=6 m/s拓展3 、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面 上,质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速 度为v0 /2。设木块对子弹的阻力F 恒定。求: (1)子弹穿过木块的过程中木块的位移(2)若木块 固定在传送带上,使木块随传送带始终以恒定速度 u 5/8 v 02 即当(v 0-u)2 5/8 v 02 方程无解 ,表明子弹不能穿出木块 。 即拓展4 、如图示,M为悬挂在竖直平面内某一点O的木 质小球,(可以看作质点)悬线长为L,质量为m 的子 弹以水平初速v0射入球中而未穿出,要使子弹射入小球 后,小球能在竖直平面内运动,悬线始终不发生松弛, 求子弹的初速度v0的大小应满足的条件(不计空气阻力 )Mmv0O解:若小球能在竖直平面内作圆周运动,到最高点的速度为V m1V2 / L m1 g 式中m1 =(M+m)由机械能守恒定律 1/2m1V2+m1g2L= 1/2m1V12由动量守恒定律 m v0 = (M+m) V1若小球只能在下半个圆周内作摆动 1/2m1V22 =m1gh m1gL1.“子弹打木块”模型的实质是两物体在 一对作用和反作用力作用下的运动,并通过 做功实现不同形式能量之间的转化因此, 可以从物理模型和能量转换及动量转换这几 个方面来拓宽“子弹打木块”的模型小结:2 .“子弹打木块”问题可以用上的几条 主要的力学规律:.动力学规律.运动学规律 .动量与能量规律(摸清动量和能 量转化或转移的去向特别重要!)“子弹”放在上面变形1题2、如图:有一质量为m的小物体,以水平速度 v0 滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端, 已知长木板的质量为M,其上表面与小物体的动 摩擦因数为,求木块的长度L至少为多大,小 物体才不会离开长木板?小木块在木板上滑行了 多长时间?本题所设置情景看似与题1不同,但本质上就是子弹打木块模型,解题 方法与题1完全相同. 不难得出:L剖析:对系统:再与约束条件联立可解得: 变化1分析:解:(1)设第一次碰墙后,平板车向左最大位移为S,对平板车由动能定理得MgS=0- mv02 .代入数据解得 S=1/3 米1 2拓展1 如图所示,一辆质量m=2千克的平板车左端放有质量M=3千克的小滑 块,滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4。开始时平板车和滑块共同以2米 /秒的速度在光滑水平面上向右运动,并与竖直墙壁发生碰撞,设碰撞时间极 短、且碰撞后平板车速度大小保持不变,但方向与原来相反。平板车足够长 ,以至滑块不会滑出平板车右端(取 )。求:(1)平板车第 一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬 间的速度。(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端,平板车至少多长?拓展1 如图所示,一辆质量m=2千克的平板车左端放有质量M=3千克的小滑 块,滑块与平板车之间的动摩擦因数。开始时平板车和滑块共同以米/秒的速 度在光滑水平面上向右运动,并与竖直墙壁发生碰撞,设碰撞时间极短且碰 撞后平板车速度大小保持不变,但方向与原来相反。平板车足够长,以至滑 块不会滑出平板车右端(取 )。求:(1)平板车第一次与墙 壁碰撞后向左运动的最大距离。(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度 。(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端,平板车至少多长?如果车在碰墙前一直有相对运动、则从车离开墙向左减速到零和车再向右加速运 动到碰墙两阶段的加速度是相同的、时间及距离也是相等的,可将它类比为一竖 起上抛运动,故在达到墙脚处时的速度应为2m/s。而滑块的速度要至少应是2m/s 。这是违反了系统动量守恒定律和能量守恒定律的;(2)分析: 第二 次碰墙前车和滑块 会达到相同的速度 吗?所以平板车第二次碰墙前必定与已相对静止,具有小于2m/s的共同速度v 。为什么?故Mvomvo=(M+m)v ;代入数据解得v=0.4m/s平板车与墙壁发生多次碰撞 而左右运动的过程中,滑块相 对车总是向右滑动,由于摩擦 力消耗系统机械能,最终车停 在墙边。设滑块相对车滑行总 长度为l,由系统能量守恒得代入数据解得 (3)解析:第一次碰前V0 第二次碰前V1 第三次碰前V2 最终位置拓展1 如图所示,一辆质量m=2千克的平板车左端放有质量M=3千克的小滑 块,滑块与平板车之间的动摩擦因数。开始时平板车和滑块共同以米/秒的速 度在光滑水平面上向右运动,并与竖直墙壁发生碰撞,设碰撞时间极短且碰 撞后平板车速度大小保持不变,但方向与原来相反。平板车足够长,以至滑 块不会滑出平板车右端(取 )。求:(3)为使滑 块始终不会滑到平板车右端,平板车至少多长?小结:找到了动量和能量转化或 转移的去向也就找到了解 题的方法!拓展2两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间 的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所 示两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不 计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B设两 导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd 的初速度V0若两导体棒在运动中始终不接触, 求:(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少?(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的加速度是多少?(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒总 动量守恒,有 根据能量守恒,整个 过
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