6.1 抽样定理6.2 脉冲幅度调制(PAM) 6.3 脉冲编码调制（PCM）6.4自适应差分脉冲编码调制（ADPCM） 6.5 增量调制（M）第 6 章 模拟信号的数字传输教学内容（1）低通信号和带通信号的抽样定理； （2）脉冲幅度调制(PAM)原理，自然、平顶抽样脉 冲振幅调制； （3）模拟信号量化原理:均匀量化、非均匀量化， 量化噪声，量化信噪比； （4）脉冲编码调制（PCM）原理，A率13折线量化 ；逐次比较型编码器原理，PCM系统抗噪声； （5）增量调制（M）原理，最大跟踪斜率、一般 量化噪声、过载量化噪声； M系统抗噪声； （6） M系统和PCM系统的比较； （7）差分脉冲编码调制（DPCM）原理； （8）自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）原理； 电话、电视等通信业务，信源输出模拟信号。数字通信系统传输模拟信号，需三步： 把模拟信号数字化， 即模数转换（A/D）； 进行数字方式传输； 信号还原为模拟信号， 即数模转换（D/A）。信源编码：发端的A/D变换；信源译码：D/A变换；本章以语音编码为例，讲解有关理论和技术。 模拟信号数字化的方法：A、波形编码：直接把时域波形变换为数字代 码序列，比特率通常在16 kb/s64 kb/s，接收 端重建信号的质量好。如 PCM、 M 等。 B、参量编码：利用信号处理技术，提取语音 信号的特征参量， 再变换成数字代码，其比特 率在16 kb/s以下，但接收端重建(恢复)信号的 质量不够好。如LPC声码器。模拟信号的数字传输系统离散:连续量用有限个数值表示. 抽样:时间域离散.量化:幅度域离散.编码:用二进制或多进制码组表示为数字序列.6.1 抽样定理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一 系列时间上离散的抽样值的过程。抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。 a.根据信号是低通型的还是带通型的，抽样 定理分低通抽样定理和带通抽样定理；b.根据抽样脉冲序列是等间隔的还是非等 间隔的，分均匀抽样定理和非均匀抽样；c.根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非 冲击序列，分理想抽样和实际抽样。 6.1.1低通抽样定理：一个频带限制在(0, fH)赫时间连续 信号m(t)，以Ts1/(2fH)秒间隔对它进行等间隔抽样， 则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。 l抽样速率fs（每秒内的抽样点数）2fH，若抽样速率 fs2fH，会产生叫混叠失真。 l频域角度证明。 设抽样脉冲序列T(t)是一个周期Ts 冲击序列，频谱T()是离散的，T(t)= (t-nTs) T()= (-ns) s=2fs=1)抽样过程可看成是m(t)与T(t)相乘，抽样信号 ms(t)=m(t)T(t) = m(nTs)(t-nTs) 抽样后信号的频谱Ms() 由频率卷积定理， Ms()= M()*T()Ms()= ( M()* (-ns)= M(-ns) 频谱Ms()由无限多个间隔s的M()相叠加而成 ，ms(t)包含了信号m(t)的全部信息。频域已证明，将Ms()通过截止频率为c的低通滤 波器后便可得到M()。H c1/2s抽样过程时间函数及频谱图H c1/2s奈奎斯特间隔Ts= 最大允许抽样间隔奈奎斯特速率: fs=2fH 最低抽样速率。 图 6 5 混叠现象图 6 4 理想抽样与信号恢复2、Ms()通过截止频率为C的低通滤波器后得到M()。等效于用门函数D2C()乘Ms()。 Ms()D2C () = M(-ns)D2C() 若C=1/2s=时域重建信号(内插公式):说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。以每个样值为峰值画一个Sa函数波形，合成波 形m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密 切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。 图 6-6 带通信号的抽样频谱（fs=2fH）6.1.2带通抽样定理l 带通均匀抽样定理：一个带通信号m(t)，频率限制在 fL与fH之间，带宽B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/m ， m是一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t)可完全由 其抽样值确定。 （1） 若最高频率fH为带宽的整数倍，即fH=nB。 能重建原信号m(t)的最小抽样频率为 fs=2B （2） 若最高频率fH不为带宽的整数倍，即fH=nB+kB, 0k1 fH/B=n+k，当fLB时 fs2B 图 6 7 fH=nB时带通信号的抽样频谱 抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了 理论基础，它还是时分多路复用及信号分析、 处理的理论依据。 6.2 脉冲振幅调制(PAM)1.脉冲调制以时间上离散的脉冲串作为载波， 用模拟基带信号m(t)去控制脉冲串的某参数。2.按改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不 同，把脉冲调制又分为脉幅调制(PAM)、脉宽 调制(PDM)和脉位调制(PPM).虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续 的， 因此也都属于模拟信号。图 6- 9 PAM、 PDM、 PPM 信号波形3. 脉冲振幅调制(PAM):脉冲载波幅度随基带信 号变化的一种调制方式。 按抽样定理进行抽样 得到的信号ms(t)就是一个PAM信号。 l 冲激脉冲序列抽样是一种理想抽样情况，抽 样后信号的频谱为无穷大， 对有限带宽的信道 无法传递。 l 采用窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列，实 现脉冲振幅调制。 两种方式：自然抽样的脉冲调幅和平顶抽样的 脉冲调幅。 1)自然抽样的脉冲调幅(曲顶抽样)抽样后脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，保持了m(t)变化规律。图 6- 11 自然抽样的PAM波形及频谱2) 平顶抽样的脉冲调幅(瞬时抽样)1) 抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状顶部平坦的矩形脉冲，幅度为瞬时抽样值。 2)PAM信号原理：理想抽样+脉冲形成电路.脉冲形成电路:是把冲激脉冲变为矩形脉冲。 6.3脉冲编码调制（PCM）简称脉码调制，用一组二进制数字代码代 替连续信号的抽样值，实现通信的方式。PCM是最典型的语音信号数字化的波形编 码方式 。这种通信方式抗干扰能力强，在光纤、微波通 信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。1.最典型的语音信号数字化波形编码方式 。发送端PCM波形编码基带传输或对微波、光 波等载波调制传输接收端译码后还原为样值脉 冲序列低通滤波器滤除高频得到重建信号 。a.抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号；b.量化是把幅度上仍连续（无穷多个取值）的抽样信号进行幅度离散，即指定M个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示；c.编码是用二进制码组表示量化后的M个样值脉冲。 图 6 - 15 PCM 信号形成示意图6.3.1量化量化：用规定的M个电平表示抽样值的过程。量化电平：取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平。如用N位二进制码组表示样值大小， N位二进制码组只能同M=2N个电平样值相对应，而不能同无穷多个可能取值相对应。l 基本概念： m(t)是模拟信号; 抽样速率为fs=1/Ts; 第k个抽样值为m(kTs) a.量化电平: M个规定电平q1qM; b. 终点电平(分层电平):第i个量化区间终点mi; c. 量化间隔:分层电平间间隔i=mi-mi-1。 量化是将抽样值m(kTs)转换为M个规定电平 q1qM之一：如果mi-1m(kTs)mi mq(kTs)=qi, d. mq(kTs)与m(kTs)间的误差称为量化误差。 1. 均匀量化：输入信号取值域按等距离分割量化。 1）设输入信号最小值和最大值分别用a和b表示, 量化 电平数为M，均匀量化量化间隔为i= 2）mi是第i个量化区间分层电平 mi=a+i 3）量化电平均取在各区间的中点，量化器输出为 mq=qi= mi-1mmi l信号幅度不同，误差特性不同：a.量化范围（量化区）内，量化误差的绝对值 |eq|/2;b. 当信号幅度超出量化范围 ，量化值mq保持不变， |eq|/2，称为过载或饱和。 4）设输入模拟信号m(t)均值零，概率密度f(x)平 稳随机过程，取值范围(-a, a)，量化噪声功率 Nq=E(m-mq)2= (=2a/M)5）信号功率与量化噪声功率之比S/Nql均匀量化器应用于线性A/D变换接口、遥测 遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等。 l均匀量化量化间隔固定值,无论信号大小， 量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量 化信噪比就难以达到给定的要求。 l为了克服均匀量化的缺点，实际中往往采用 非均匀量化。2.非均匀量化概念：量化间隔随信号幅度改变。信号幅度 大， 大，信号幅度小， 小。量化级数不变，量化噪声对不同幅度的信号影 响大致相同，改善小信号的量化信噪比。2.实现方法：a.把输入量化器信号x压缩处理：放 大微弱的信号，压缩强的信号。 b.把压缩的信号y进行均匀量化。压缩器的入出关系表示为y=f(x) =x 接收端用一个与压缩特性相反的扩张器 。压缩与扩张图4. A律压扩律和压扩。美国采用律压扩， 我国和欧洲采用A律压扩。 1)A律压扩特性A为压扩参数，A=1无压缩， A值越大压缩效 果越明显。 13折线 A 律（=87.6）数字压扩技术 . 2)律压扩: 律15折线主要 用于美国、加拿大和日本等国 的PCM 24路基群中。对数压缩特性 (a) 律； (b)A律图4-21 有无压扩的比较曲线=0无压扩信噪比，=100有压扩信噪比。无压扩时，信 噪比随输入减小迅速下降； 有压扩时，信噪比随输入下 降比较缓慢。若要求量化信噪比大于28 dB，对于=0输 入信号必须大于-18dB， 对于=100 时的输入信号只要 大于-36dB即可。可见，采用压扩提高了小信号的量化 信噪比，相当于扩大了输入信号的动态范围。 A律13折线 5. A律13折线:用于英、法、德等欧洲各国PCM 30/32路 基群中，我国PCM30/32路基群也用。 A律13折线: 用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性。具体方法：输入x轴和输出y轴用两种不同方法划分。 对x轴在01（归一化）范围内不均匀分成8段，规律: 每次以二分之一对分， 第1次在0到1之间1/2处对分， 第二次在0到1/2之间1/4处对分; 对y轴在01（归一 化）范围内采用等分法，均匀分成8段，每段间隔为1/8 。把x，y各对应段的交点连接成8段直线， 第1、 2段 斜率相同(均为16)，为一条直线段，实际上只有7根斜 率不同的折线. 语音信号是双极性信号，因此在负方向也有与正方向对称的一组折线，靠近零点的 1、2段斜率都等于16，与正方向的第1、2段斜率相同，又可以合并为一根，因此，正、 负双向共有2(8-1)-1=13 折，为13折线。 13折线各段落的分界点与A=87.6的对数压缩特性十分逼近，且两特性起始段的