直线与平面的位置关系线 面 位置关系 垂直 斜交 ab 知识回顾 直线与平面的位置关系有哪几种?观察下列图片，找出其中线面垂直的位置关系。SSHH正投影oCABS回忆圆锥的形成,思考轴SO与底面内的哪些直线垂直.1、定义 直线与平面垂直直线与平面垂直如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任 意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直. 其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫 做垂足.A平面的垂线直线的垂面垂足A2图形语言： 直线与平面垂直直线与平面垂直1定义中“任何一条直线”能否改为”无数条直线”呢？2过空间一点和已知平面垂直的直线有几条呢？3. 过空间一点和已知直线垂直的平面有几个呢？ 直线与平面垂直直线与平面垂直如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意 一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直. 常用结论：(1)若直线l垂直平面,直线a在平面内,则la(3)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直(4)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直(2)若直线l垂直平面内任意直线,则直线l垂直平面。a是内任一条直线(5)点到平面的距离的定义:过平面外一点A向平面 引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫 做点A平面 的距离。例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一 个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：a/b，a 求证；b ab 证明：设m是内的任意一 条直线m 若 那么直线 吗？ 提出问题:假设书有无数页,竖 立在桌面上,书脊所 在直线与桌面给人 以垂直的印象. 思考书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置 关系? 书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系 ?m问题问题:如图，要使书脊AB与 桌面垂直，可否将若干书页 取掉，但至少保留几页？ 线面垂直判定定理探索猜想：如果一条直线和平面内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面 线面垂直的判定定理1 定理：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直 ，那么这条直线就垂直于这个平面。3 符号语言：2 图形语言：4 线线垂直 线面垂直强调:(1)两条相交直线;(2)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这 个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直. 判断下列命题是否真命题 (1)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直 于这个平面内的任何一条直线。 (2)一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那 么它就垂直于这个平面。 (3)一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那 么它垂直于这个平面。 (4)过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个 (5)过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条。 知识巩固【例1】 已知 是平行四边形 两对角线的交 点， 且 . 求证： 典例分析 典例分析例2. 求证:与三角形的两边同时垂直的直线必与第三边垂 直.ABCl已知:如图,aAC,aBC,求证:aAB.证明:aAC,aBC,ACBC=C. a面ABC.AB面ABC,aAB.思考:此例为”线线垂直”的判断提供了一种什么方法？1. 如果已知一直线垂直于一平面,你能得 到一些什么结论? 线面垂直性质定理探索2.如果两条直线都垂直于一个平面呢?ab如图，若 o 线面垂直性质定理性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条 直线平行。【例3】 已知直线 平面求证：直线 上各点到平面 的距离相等。如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点 到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。 典例分析1.在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。 正确的是（ ）A.(1)(3)(4) B.(1)(4)C.(1) D.四个命题都正确。 知识巩固2.课本P35 1-3 课堂小结3线面垂直性质质定理线面垂直的判定定理注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平 面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交 直线与已知直线是否有公共点，无关紧要。4. 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.5. 点到平面的距离及直线到平面的距离.线面垂直线线线线垂直