单击页面即可演示问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和 公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500m，这个 贸易市场应建在何处？（比例尺为1 20000）解决问题S解决问题：作夹角的角平分线OC， 截取OD=2.5cm ,D点即为 贸易市场应建的位置.DCS问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和 公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个贸易 市场应建在何处？（比例尺为120000）O.如图，ABAD，BC DC，沿着AC画一条射线AE， AE就是BAD的角平分线， 你知道为什么吗？D CBAE想一想证明：在ADC和ABC 中，AB=AD（已知），AC=AC（公共边相等），DC=BC（已知）， ADCABC (SSS).DAC=BAC（全等三角形对应角相等）， AE平分BAD（角平分线定义）.DABCE.分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C；如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？A A作法 ： .以为圆心，适当长 为半径作弧，交OA于，交 OB于； .作射线OC,则射线OC即为所求（如图）观察折纸思考问题：1.折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2.两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？ 3.由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证 明你的结论.COBAPDE已知:如图, OC平分AOB, P是OC上一点, PDOA,PEOB . 求证:PD=PE. 证明: OC平分AOB, P是OC上一点（已知）,DOP=EOP（角平分线定义）,PDOA,PEOB （已知）,ODP=OEP=90（垂直的定义）.EDOABPC角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.几何语言: OC是AOB的平分线,PDOA,PEOB,PD=PE(角平分线上的点到这个角两边的距 离相等). 在OPD和OPE中,DOP=BOP（已证）,ODP=OEP（已证）,OP=OP （已知）, OPD OPE(AAS), PDPE（全等三角形对应边相等）. 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否 一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA、QEOB，点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上思 考证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义），在RtQDO和RtQEO中，QOQO（公共边），QD=QE（已知）， RtQDORtQEO（HL）. QODQOE, 点Q在AOB的平分线上.已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. QDOA，QEOB，QDQE, 点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上, QDQE.用数学语言表示为：例1 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交 于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.FABCPMN练习：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平 分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明： 过点F作FGAE于G,FMBC于M ,FHAD于H.GHM点F在BCE的平分线上， FGAE，FMBC. FGFM. 又点F在CBD的平分线上， FHAD，FMBC.FMFH,FGFH, 点F在DAE的平分线上.1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.本节课学习了哪些知识？有哪些运用？你 学会了吗？做了吗？用了吗？小 结