一、离散型随机变量的分布律二、常见离散型随机变量的概率分布三、小结第二节 离散型随机变量及其分布律 一、离散型随机变量的分布律 的概率,为由概率的定义, 说明：分布律也可以用表格的形式来表示: 率的规律. 这些概率合 起来是1. 可以想象成: 概率1以一定的规律分布在 各个可能值上. 例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过4组信 号灯, 它已通过的信号灯组数，解 假设各组信号灯的工作是相互独立的,或写成 二、常见离散型随机变量的概率分布 (一) (01)分布 其分布是 (01)分布的分布律也可写成 实例 “抛硬币”试验, 观察正、反两面情况. 随机变量X服从(01)分布. 其分布律为 对于一个随机试验, 如果它的样本空间只包含 两个元素, 服从(01)分布的随机变变量 来描述这个随机试验的结果. 两点分布随机数演示(二) 伯努利试验、二项分布 伯努利(Bernoulli)实验. 此 则称这一 它有广泛的应用, 是研究最多的模型之一. 伯努利资料n重伯努利试验是一种非常重要的数学模型，实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就是 n重伯努利试验. 二项概率公式 且两两互不相容. 称这样的分布为二项分布.记为 二项分布两点分布二项分布的图形 二项分布随机数演示例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每 次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次 数 X 服从 b (5,0.6) 的二项分布. 二项分布随机数演示例2 按规定, 某种型号的电子元件的使用寿命超过1500小时的为一等品. 已知某一大批产品的一级品率为0.2, 现在从中随机抽查20只. 问20只元件中恰 解 因而此抽样可近似当作放回抽样来处理, 这是不放回抽样. 但由于这批元件的总数很大, 且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小, 这样做有一些误差, 但误差不大. 我们把检查一只元件看它是否为一等品看成是一次试验, 检查20只元件相当于做20重伯努利试验. 品的只数, 那么, 且有 所求概率为 将计算结果列表如下: 图示概率分布 例3 某人进行射击, 假设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次, 试求至少击中两次的概率. 解 将一次射击看成是一次试验. 设击中的次数为 于是所求概率为 结果的实际意义： 1. 决不能轻视小概率事件. 2.由实际推断原理, 我们怀疑“每次射击命中率为 0.02”这一假设, 认为该射手射击的命中率不到0.02 例4 设有80台同类型设备, 各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是 0.01, 且一台设备的故障能由一个人处理. 考虑两种配备维修工人的方法, 其一是由4人维护, 每人负责20台; 其二是由3人共 共同维护80台. 试比较这两种方法在设备发生故障 时不能及时维修的概率的大小. 解 按第一种方法, 同一时刻发生故障的台数”， 则知80台中发生故障而不能及时维修的概率为 故有 按第二种方法, 障的台数, 此时, 故80台中发生故障 而不能及时维修的概率为 我们发现, 在后一种情况尽管任务重了(每人平 均维护约27台), 但工作效率不仅没有降低, 反而提 高了. (三) 泊松分布 而取各个值的概率为 泊松资料泊松分布的图形 泊松分布的背景及应用 二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时, 他们 做了2608次观察(每次时间为7.5秒), 发现放射性物 质在规定的一段时间内, 其放射的粒子数X服从泊 松分布. 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 地震 火山爆发 特大洪水 上面我们提到 二项分布 泊松分布 泊松定理 数, 有 证 有 故有 必定很小, 因此, 上式 也能用来作二项分布概率的近似计算. 例5 计算机硬件公司制造某种特殊型号的微型芯 次品率达0.1%, 各芯片成为次品相互独立. 在1000只产品中至少有2只次品的概率. 品中的次品数, 解 所求概率为 片,求利用近似计算得： 显然利用近似计算来得方便. 一般, 离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 几何分布 二项分布 泊松分布 两点分布 三、小结 1.Jacob BernoulliBorn: 27 Dec 1654 in Basel, Switzerland Died: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland伯努利资料 返回泊松资料Born: 21 June 1781 in Pithiviers, France Died: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), FranceSimon Poisson返回