第第6 6章章 受扭构件承载力计算受扭构件承载力计算教学提示：以试验研究为基础，基于变角度空间桁架 计算模型，建立纯扭构件承载力计算公式和适用条件 。构件受扭、受弯与受剪承载力之间的相互影响过于 复杂，为简化计算，弯剪扭构件对混凝土提供的抗力 考虑其相关性，钢筋提供的抗力采用叠加的方法。教学要求：要求学生掌握矩形截面受扭构件的破坏形 态、变角度空间桁架计算模型、受扭承载力的计算方 法、限制条件及配筋构造。掌握弯剪扭构件的配筋计 算方法及构造要求。6.1 6.1 概述概述 钢筋砼受扭构件钢筋砼受扭构件（Torsion membersTorsion members）纯扭构件：纯扭构件：工程中几乎没有，但是复合受扭构件承载力工程中几乎没有，但是复合受扭构件承载力 计算的基础计算的基础 复合受扭构件：复合受扭构件：MM，V V，T T共同作用，如共同作用，如吊车梁、框架吊车梁、框架边梁、雨篷梁，曲梁边梁、雨篷梁，曲梁吊车的横向水平制动力及吊车竖向轮压偏心都 可使吊车梁受扭，屋面板偏心也可导致屋架受扭。受扭构件的分类：受扭构件的分类：（根据扭矩形成的原因）（根据扭矩形成的原因） 平衡扭转：平衡扭转：由荷载直接作用产生扭矩，构件所受扭矩可由荷载直接作用产生扭矩，构件所受扭矩可 由由静力平衡条件求得静力平衡条件求得，而与构件的抗扭刚度无关。，而与构件的抗扭刚度无关。如雨如雨 篷梁、篷梁、吊车梁 协调扭转：超静定结构中，由于变形协调条件使截面产 生扭矩，构件承受的扭矩与抗扭刚度有关且会产生内力 重分布（redistribution)。 如框架边梁6.2 6.2 构件的开裂扭矩构件的开裂扭矩 6.2.1 6.2.1 裂缝出现前的性能裂缝出现前的性能 1. 开裂前符合材料力学的规律； 2. 开裂前受扭钢筋的应力很低，一般忽略钢筋影响； 3. 矩形截面在扭矩T作用下，max在长边中点； 4.混凝土即将开裂时，材料进入弹塑性阶段。当T=Tcr 时，扭转角和钢筋应力显著增加。 5. 钢筋砼构件： Tcr=1.11.3Tcr（素混凝土）6.2.2 6.2.2 裂缝出现后的性能裂缝出现后的性能 1. 由材料力学可知，构件侧面的主拉应力tp和主压应 力cp相等 ，两个迹线沿构件表面呈螺旋型，当主拉应 力达到ft时，在构件长边中点形成裂缝，并沿主压力迹 线开展，与构件轴线成45，形状为螺旋型。 2. 对于素混凝土构件，开裂会导致构件迅速破坏，破 坏面呈一空间扭曲面。3. 如何配置受扭钢筋？（1） 受扭构件的最有效的配筋形式是沿主拉应力迹线 的方向呈螺旋形式配置。 （2）但为施工方便，将该主拉应力分解为水平和竖直 方向的两个分力，从而实际布置抗扭纵筋和抗扭箍筋 （封闭的）。6.2.3 矩形截面开裂扭矩的计算1. 若将混凝土视为弹性材料纯扭构件截面上剪应力流的分布如图。根据材料力学公式，构件开裂扭矩值为 a形状系数，与比值值h/b有关 ，a=0.200.33，一般可取0.25。式中 Wte截面受扭的弹弹性抵抗矩；2. 若将混凝土视为理想的弹塑性材料 当截面上剪应力全截面 达到混凝土抗拉强度ft时。根据塑性力学理论，可将截面上剪应力划分为四个部分。得截面抗扭承载力为 式中 Wt截面受扭的塑性抵抗矩；混凝土结构设计规范规定：纯扭构件受扭开裂扭矩的计算，采用理想塑性材料理论计算值乘以一个降低系数，统一取为0.7，故开裂扭矩计算公式为混凝土是介于理想弹性材料和理想弹塑性材料二者之 间的弹塑性材料。按弹性理论计算的Tcr比试验值低， 按塑性理论计算的Tcr比试验值高。 3. 按混凝土结构设计规范计算TcrWt受扭构件的截面受扭 塑性抵抗矩。矩形截面6.3.1 受扭构件的破坏形式1. 适筋破坏 当构件纵筋和箍筋都配置适中时,在外扭矩作用下，纵 筋和箍筋首先屈服，然后砼被压碎。破坏要经历较长 时间，有较明显预兆，属延性破坏，类似适筋梁。 2. 部分超筋破坏当纵筋或箍筋其中之一配置 过多时出现此种破坏。破坏时配 筋率小的纵筋或箍筋达到屈服， 配置过多的钢筋达不到屈服，破 坏过程有一定的延性，但较适筋 破坏的延性差。 6.3 纯扭构件的截面承载力计算6.3.1.1 破坏特征3. 超筋破坏当纵筋和箍筋都配置过多时出现此种破坏。破坏 时混凝土被压碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然 ，因而延性差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。 设计中通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避 免。 4. 少筋破坏 当纵筋和箍筋配置不足时，斜裂缝一旦出现，钢 筋便会被拉断，使构件突然破坏。破坏属于脆性破坏 ，类似于梁正截面承载能力时的少筋破坏。设计中通 过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏 ； 6.3.3 纯扭构件扭曲截面受扭承载力计算 变角度空间桁架理论简介 混凝土受扭构件，其核心部分混凝土对产生抵抗扭矩贡献甚微，因此可以将其计算简图简化为等效箱形截面。由四周侧壁混凝土、箍筋、纵向钢筋组成空间受力 结构体系。 理论分析方法 （1）变角度空间桁架模型； （2）扭曲破坏面极限平衡理论（斜弯理论）。每个侧壁受力状况相当于一个平面桁架，纵筋为桁架的弦杆，箍筋为桁架的竖腹杆，斜裂缝间的混 凝土为桁架的斜腹杆。斜裂缝与构件轴线夹角会随抗扭纵筋与箍筋的强度比值的变化而变化（故称为变角 ） 变角空间桁架模型的基本假定： （3）忽略核心混凝土的受扭作用和钢筋的销栓作用 （1） 混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土 外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为 根据变角空间桁架模型，截面抗扭承载力为 混凝土结构设计规范关于钢筋混凝土受扭构件的计算，是建立在变角空间桁架模型的基础之上的。 （2）纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和 腹杆取对对称布置的全部纵纵向抗扭钢钢筋的总面积积，若实际布置的纵筋是非对称的， 只能取对对称布置的面积积 截面核芯部分的周长长（箍筋内皮） 沿截面周边边配置的箍筋单单肢截面面积积； 截面核芯部分的面积积，为按箍筋内侧计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸之积。 受扭纵纵筋与箍筋的配筋强度比由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分组成，其受扭性能及其极限承载力不仅与总配筋量有关，还与两部分钢筋的配筋比有关，如果一种钢筋过多，另一种钢筋太少，前一种钢筋就可能不屈服，而出现部分超配筋的情况。故设计中用配筋强度比来控制，防止出现部分超配筋的情况。抗扭纵筋强度抗扭箍筋强度规规范规规定：0.6z 1.7 。设设计计中通常可取 z =1.2。保证纵向钢筋和箍筋的都作用都能发挥到最佳。 解读受扭纵纵筋与箍筋的配筋强度比实验研究表明，当 0.5z 2.0 时，受扭纵筋和箍筋均会屈服，不会发发生“部分超配筋破坏”。1. 该理论假设构件开裂后混凝土完全失去作用，而由于混凝土骨料之间的咬合力，只要裂缝的开展受到钢筋的制约，混凝土就仍具有一定的受扭承载力。因此 ，对于配筋较少的构件，计算值较试验值偏低。 2. 当配筋较多时，由于纵筋和箍筋有时不能同时屈服，计算值又会比试验值高。 变角度空间桁架模型的计算结果与试验结论并不完全符合。因此，我国规范在变角空间桁架模型计算公式的基础上，考虑了混凝土的抗扭能力。 变角度空间桁架模型计算公式与试验值比较规范由试验结果，提出了由混凝土承担的扭矩Tc和钢筋承担的扭矩Ts两项相加的设计计算公式：第一项为混凝土承担的扭矩，取混凝土纯扭构件开裂 扭矩值的一半。 第二项为抗扭钢筋承担的扭矩，系数是根据试验得到 。 6.3.4 纯扭构件按混凝土规范的配筋计算方法 6.3.4.1 矩形截面纯扭构件受扭承载力计算公式 (6.8)1. 计算公式（6.4.4） 桁架模型(6.8)式 规范计算公式、理论公式以及试验对比 由图可以看出，规 范的计算公式与试 验得到的散点图符 合的很好，较理论 公式（变角空间桁 架模型）更加符合 试验结果，也更适 合做受扭承载力计 算公式。 2公式的适用条件 为保证结构截面尺寸及砼强度不至于过小，为了避免超筋破坏，对构件的截面尺寸规定了限制条件。 当hw/b4时 当hw/b = 6时 当41.0时，取h=1.0。4. 轴向压力和扭矩共同作用下矩形截面纯扭构件受扭 承载力（6.4.7） N与扭矩T相应的轴向压力设计值， 当N0.3fcA时，取N=0.3fcA 。解： （1） 确定设计参数查表：ft , fyv , fy , c;计算：Acor , ucor , Wt（2）验算截面尺寸是否满足要求。（6.9a）5. 纯扭构件配筋计算方法（思路，过程） （3）验算可否构造配箍筋。（6.12）（4） 计算箍筋 由于引入了配筋强度比，式中只出现抗扭箍筋面积 Ast1 ；取=1.2，最佳配筋强度比。（5）计算受扭纵筋 求出抗扭箍筋面积 Astl 后，可由配筋强度比公式求 解抗扭纵纵筋的截面面积积 Astl。6.4 弯剪扭构件的扭曲截面承载力 弯剪扭构件Flexural member with shear and torsion6.4.1 试验研究及破坏形态1. 弯剪扭构件破坏的影响因素在M、V和T共同作用下，钢筋混凝土构件的受力状态极 为复杂，其破坏特征及承载力与以下2个因素有关：(1) 内在因素：构件的截面形状、尺寸、配筋及材料 强度；(2) 外部荷载条件：通常以扭弯比 （=T/M）和扭 剪比（=T/（Vb）表示。 2. 弯剪扭构件T对Mu、Vu的影响钢筋砼弯剪扭构件处于复杂应力状态，我们应该清楚T的存在对随Mu、Vu的影响。 （1） T对Mu的影响 扭矩T使纵筋产生拉应力，与受弯时钢筋拉应力叠加，使钢筋拉应力增大，从而会使受弯承载力降低。 （2）T与V的相互影响 而T和V产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此承载力总是小 于剪力和扭矩单独 作用的承载力。3. 弯剪扭构件的破坏类型钢筋砼弯剪扭构件随M、V、T比值和配筋不同，有三种破坏类型。 （1） 弯型破坏 当M较大，V和T均较小时，弯矩M起主导作用；裂缝首先在弯曲受拉底面出现，然后发展到两个侧面； 底部纵筋同时受M和T产生拉应力的叠加，如底部纵筋适当时，则破坏始于底部纵筋屈服，终于顶部砼压碎，承 载力受底部纵筋控制。 * 受弯承载力因扭矩的存在而降低。 即T存在Mu（2） 扭型破坏 当T较大，M和V较小，且顶部纵筋小于底部纵筋时发生(As顶ss底，构件破坏是由于顶部纵筋 先达到屈服，然后底部砼压碎，承载力由As顶所控制；由于M对顶部产生压应力，抵消了一部分T产生的拉应力， 因此：M存在Tu。 注：对于顶部和底部纵筋对称布置情况，总是底部纵筋先 达到屈服，将不可能出现 扭型破坏。（3） 剪扭型破坏当M较小，对构件的承载力不起控制作用，构件主要在T和V共同作用下产生剪扭型或扭剪型的受剪破坏。裂缝从一个长边（剪力方向一致的一侧）中点开始出现，并向顶面和底面延伸，最后在另一侧长边混凝土压碎而达到破坏。如配筋合适，破坏时与斜裂缝相交的纵筋和箍筋达到屈服。当T较大时，以受扭破坏为主；当V较大时，以受剪破坏为主。受扭和受剪计算时，都有反映混凝土抗力的一项，剪扭共同作用时，为了避免重复利用混凝土的抗力，应考虑剪扭相关性。剪扭共同作用时，其相关作用关系曲线接近1/4圆。6.4.2 剪扭相关性 规范采用折减系数反映相关性。为简化计算，采用三折线近似表示1/4圆的关系。斜线下降段可表示为 bt受扭承载 力降低系数， 0.5bt1.0（ 6.26 ） （ 6.27 ）6.4.3 按混凝土设计规范的配筋计算方法由于在M、V和T的共同作用下，各项承载力是相互关联的，其相互影响十分复杂。为了简化，规范偏于地安全采用实用配筋计算方法 纵筋：将受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加； 混凝土：考虑混凝土的作用，对剪扭共同作用时，为避免混凝土部分的抗力被重复利用，考虑混凝土