探究 如右图木条L与AB 钉在一起，L垂直平分 AB，P1，P2，P3， 是L上的点，分别量一 量点P1，P2，P3， 到A与B的距离，你有 什么发现？图2结论：线段垂直平分线 上的点与这条线段两个 端点的距离相等1、 如图，ADBC，BD=DC， 点C在AE的垂直平分线上，AB、 AC 、CE 的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DE思考如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB的垂直平 分线上呢？驶向胜利 的彼岸线段垂直平分线的逆定理 ：与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明 这个结论 吗？结论：PABC已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直 平分线上。2、如图，AB=AC， MB=MC，直线AM是线段 BC的垂直平分线吗？ 证明：AB=AC MB=MC直线AM垂直平分线段BC（与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平 分线上）结论:线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端 点的距离相等。 反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两 端的距离相等的所有点的集合。开启 智慧11.3 角的平分线ODEABPC定理1 角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等 的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合12.1 线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等。逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上 。线段的垂直平分线可以看作是和线段 两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线拓展： 如图所示，在 ABC中， AB=AC32， MN是AB的垂直 平分线，且有 BC=21，求 BCN的周长。www.czsx.com.cn已知： ABC中，边AB、 BC的垂直 平分线交于点P。 求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并 且这点到三个顶点的距离相等。如图，七（1）班与七（2）班两个 班的学生分别在M、N两处参加植树劳动， 现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶 水供应点P，使P到两条道路的距离相等， 且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并 说明理由。 MNBCA上一页下一页水泵站修在什么地方？如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？张村李庄ABAC返回应用新知如图,在公路L的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建一个货场C,使A、B两厂到货场C的距离之和最小,问点C的位置如何选择?货场CB工厂A工厂小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.(4） 与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.(1)线段是轴对称图形。 (2)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段 的垂直平分线。简称中垂线。 （3）线段垂直平分线上的点与这条线段 的两个端点距离相等。 通过今天这节课你有什么收获?试一试：试一试：1 1、一次晚会上，主持人出了一道题目：、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如如 何把何把 变成一个真正的等式变成一个真正的等式“ “，很长时，很长时 间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子， 就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做 的吗？的吗？2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对 称轴画出数的另一半。