迟玉红面向量基本定理.oo.? ?引入：正反 复：1.向量求和的行四边形法则？2.实数与向量的积？问题：1. 能用 表示吗？ 2. 确定了， 表示形式 唯一吗？研究ABCDEF我们把不共线向量 ， 叫做表示这一 面内所有向量的一组基底，记为 。叫做向量 的关于 分解式 。 面向量基本定理：如果 和 是一面内的两个不行 的向量，那么该面内的任一向量 ， 存在唯一的一对实数 ， 使BN证明：存在性OC = OM + ON =aAOaCMABaOC1.一面向量的基底有多少对？ （有无数对） FNMMOCNaE理解：（可以不同，也可以相同）OCFMNaE EABNOC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = OF + OE 2. 如果基底选取不同，那么表示同一 向量的实数 是否相同？DCBAM例1：解 ：解：因为所以DCBAM变式：（1）ABC中，BC= a, CA= b, AB= c,三边BC，CA，AB的中点依次为D，E，F，则AD+BE+CF=0(a+b)/2A第2题图CABMCBDEF第1题图（2）设AM是ABC的中线，AB=a, AC=b,则AM=课堂练：（3）已知ABCD为矩形，且AD=2AB，又ADE为等腰三角形，F为ED的中点，EA=e1,EF=e2,以e1，e2为基底表示向量 e2-e1e22e2-e1e2-e1ABCDEFe1e2AF = AB=AD = BD=例2：已知 不共线，则 与的关系为（ ）A 不行 B 行 C 相等 D 无法确定 B复：行向量基本定理？例3：已知A,B是直线L上任意两点,O是L外 一点，求证：对直线L上任一点P,存在实数 t，使 关于 的解析式为：并且，满足上式的点P一定在L上。 分析： 点P在L上作课本105页 A组 5.2.对L上一点P，一定存在唯一的实数t满足向量等式，结论：1. P在A,B确定的直线L上，基底向量 的系数和是1。对每一个数值t，在直线L上都有唯一的一个点 P与之对应。3.向量等式叫做直线L的向量参数方程式，t是参数 。特别地 M是AB的中点，则三点共线的方法小结：1.面向量基本定理。（1）基底确定，能以唯一的表示面内任意向量 。 （2）基底选取不同，表示向量的实数对不唯一 。2.三点共线的方法。谢谢同学们再见