第一章 集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算第1课时 并集、交集1理解两个集合的并集和交集的含义(重点)2会求两个简单集合的并集和交集(难点、易错点)3能用Venn图表达集合的并集与交集，体会数形结合思想(难点)1并集、交集的概念及表示法名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示 并集对于两个给定集合A 、B，由 _ _的元 素组成的集合AB _ _ _所有属于A或属于Bx|xA， 或xB名 称自然语言描述符号语言表示Venn图表示交 集对于两个给定集合A 、B，由 _ _ _元素组成的集 合AB _ _属于集合 A且属于集合B的所有x|xA，且xB2并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质 AB_BAAB_BAAA_AA_ A_A_ ABAB_ABAB_AAABA1想一想(1)集合1,2与2,3的并集是1,2,2,3吗？提示：不是，不符合集合元素的互异性，应是1,2,3(2)2是集合1,2,3与2,3,4的交集吗？提示：不是，由交集的定义知，应是2,3(3)能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？提示：不能当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时AB.2做一做设集合M1,2，N2,3，则MN_，MN_.答案：1,2,3 21对并集概念的理解(关键词“或”)(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的，但不是必须兼有的xA，或xB包含三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.(2)用Venn图如下所示：因此AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合xA，但xB xB，但xA xA，且xB 2对交集概念的理解(关键词“且”)(1)定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素(2)ABx|xA，且xB中的“且”是指“同时”，即集合A与集合B的公共元素都属于AB.(3)用Venn图表示交集如下：AB ABAB AB ABB ABA 3关于交集、并集运算的常用的性质(1)ABBA，ABBA.(2)A(AB)，(AB)A，B(AB)，(AB)B.(3)若ABB，则AB；反之，若AB，则ABB.(4)若ABB，则BA；反之，若BA，则ABB.并集运用已知集合Ax|x23，Bx|2x33xa，求AB.(1)当a35，即a8时，ABx|xa3或x5(2)当a35，即a8时，ABx|x5x|xa3x|xRR.综上可知，当a8时，ABx|xa3或x5；当a8时，ABR.此类题目首先应看清集合中元素的范围若是用列举法表示的数集，可以根据并集定义直接观察或用Venn图求出并集；若是用描述法表示的数集，可以根据并集定义借助数轴求出并集；若集合的端点含有参数，要分类讨论 1(1)已知集合Ax|0x2，Bx|x0，则AB_；(2)已知集合Ax|0x2，Bx|xa，a0，求AB.已知集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB( )Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x1 Dx|1x2 交集运算答案：D 【互动探究】 本例中，将集合A改为x|xa，集合B不变，求AB.求交集与求并集的解法一样，需要注意的是：借助数轴解决问题时，最易出错的地方是各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚当端点在集合中时，应用“实心圆点”表示；当端点不在集合中时，应用“空心圆圈”表示设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值 并集、交集性质的运用在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现ABA，或ABB，解答时常转化为BA，然后用集合间的关系解决问题，运算时要考虑B的情况，切记不可漏掉3若集合Ax|3x5，Bx|2m1x2m9，ABB，求m的取值范围规范解答系列(一) 并集、交集性质的应用(12分)设集合Mx|x25x60，Nx|x2mxn0，若同时满足 (MN)，MNM，求实数m、n.【规范思维】第一步，看结论：求实数m，n.第二步，想方法：两个未知数m和n，需建立两个方程解方程组第三步，找联系：由 (MN)，MNM知N且NM，而M2,3，因此可由方程x2mxn0解的情况建立方程组【跟踪训练】已知集合Px|a1x2a1，Qx|12x515(1)已知a3，求(RP)Q；(2)若PQQ，求实数a的取值范围