成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修2-2 推理与证明第二章2.2 直接证证明与间间接证证明第二章2.2.1 综综合法与分析法典例探究学案2课 时 作 业3自主预习学案1自主预习学案了解综合法与分析法的特点，熟练应用分析法与综合法证明命题重点：综合法和分析法的概念及思考过程、特点难点：综合法和分析法的应用1定义利用_和某些数学_、_、_等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法证明不等式新知导导学已知条件定义定理公理推理论证2综合法的特点从“已知”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，是由_导_，实际上是寻找“已知”的_条件用综合法证明数学问题，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹，并且综合法的推理过程属于演绎推理，它的每一步推理得出的结论都是正确的，不同于合情推理使用综合法证明问题，有时从条件可得出几个结论，哪个结论才可作为下一步的条件是分析的要点，所以如何找到“_”和有效的_是有效利用综合法证明数学问题的关键可知未知因果必要切入点推理途径PQ1设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.证明 因为ab0，所以ab0,3a22b20，所以3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2.牛刀小试试4分析法定义从要证明的_出发，逐步寻求使它成立的_条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法分析法证明不等式新知导导学结论充分5分析法的特点分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“_”，执果索因，逐步靠拢“_”，其逐步推理，实际上是要寻找“结论”的_条件分析法的推理过程也属于演绎推理，每一步推理都是严密的逻辑推理需知已知充分P7分析法与综合法的区别与联系(1)区别：综合法是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，结合起来运用效果会更好(2)联系：在分析法中，从结论出发的每一步所得到的判断都是使结论成立的_条件，最后的一步归结为已被证明了的事实因此从分析法的最后一步又可以倒推回去，直到结论，这个倒推的证明过程就是_法充分综合分析法便于思考，叙述较繁；综合法叙述条理清楚，不便于思考，综合法是分析法的逆向思维过程，表述简单，条理清楚所以实际证题时，可将分析法、综合法结合起来使用，即：_找思路，_写过程(3)当待解决问题，一时打不开思路，不知从何入手时，有时可以运用_去探求解题思路，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往更是行之有效的方法另外，对于恒等式的证明，也同样可以运用分析法证明又如在立体几何证明题中，将待证结论作为条件和其他已知条件结合起来分析，看能够得出什么“结论”来逐步探求证题的思路，也是常用方法分析综合分析法2若a0，f(b)(bc)(ba)0，由零点存在性定理知，选A.牛刀小试试典例探究学案综合法的应用分析 (1)由条件及abc，可求出a、b、c的值，代入计算即可(2)可进行“1的代换”，也可从其轮换对称关系入手构造三个不等式相乘方法规律总结 1.综合法证明命题的步骤第一步：分析条件，选择方向认真发掘题目的已知条件，特别是隐含条件，分析已知与结论之间的联系，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法第二步：转化条件，组织过程把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路第三步：适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取分析法的应用方法规律总结 分析法证明不等式的依据、方法与技巧(1)解题依据：分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；(2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明，经常用综合法而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明，常用分析法；(3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式；(4)应用技巧：用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语分析 (1)要证明上述不等式成立，暂无条件可用，这时可以从所要证明的结论出发，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件，即用分析法证明(2)由于待证不等式中含有根号，直接证明不易入手，可考虑先两边平方，由a、b、cR知平方后不等式与原不等式等价，考虑到字母轮换对称关系及平方后产生2ab,2bc,2ac，可考虑应用a2b22ab来证综合法和分析法的综合应用方法规律总结 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路在实际解决问题中，分析法与综合法往往结合起来使用，先分析由条件能产生什么结论，再分析要得出需要的结论需要什么条件，逐步探求两者之间的联系，寻找解答突破口，确定解题步骤，然后用综合法写出解题的过程分析 (1)条件与结论跨越较大，不易下手，可考虑用分析法证明；由于分析法是执果索因，逐步寻找使结论成立的充分条件，因此分析法的逆过程就是综合法(2)原结论直接证明不易入手，可用分析法化弦探索注意隐含条件的挖掘辨析 这里题目中的条件为ab0，而不是a0，b0，因此，应分a0且b0和a，b有一个为负值 两种情况加以讨论警示 审题过程中注意将条件等价转化翻译，要将所有可能情形找全，不要漏掉隐含的条件