成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修2-3 概率第二章2.4 正态分布第二章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习1.什么是总体密度曲线？2总体密度曲线与横轴围成的面积为_答案：1.如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图就会越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲本yf(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线，如图所示图中有阴影部分的面积，就是总体在区间(a，b)内取值的百分比21工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N(，2). 在一次正常的试验中，取10 000个零件时，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件个数可能为( )A70个 B100个C28个 D60个答案 C解析 正态分布N(，2) 落在(3，3)的概率为0.997 4，不属于( 3，3)的概率为0.002 6.取10 000个零件时，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件个数可能为26个左右故选C答案 C课堂典例探究关于正态曲线性质有下列叙述：(1)曲线关于直线x对称，这条曲线在x轴的上方；(2)曲线关于直线x0对称，这条曲线只有当x(3，3)时，才在x轴的上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；正态曲线的性质 解析 仔细观察正态曲线，归纳它的图象特征，分辨上述叙述正误，加深对正态曲线特征的理解与掌握正态曲线是一条关于直线x对称，在x时处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸时，逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线的形状由确定，而且当一定时，比较若干不同的对应的正态曲线，可以发现：越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”答案 A把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是( )A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2答案 C正态分布下的概率计算 方法总结 要求随机变量X在某一范围内的概率，只需借助于正态曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上去设XN(5,1)，求P(6X7)正态分布密度函数的概念 方法总结 解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响在某次大型考试中，某班同学成绩服从正态分布N(80,52)，现已知该班同学中成绩在80分85分的有17人试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人？分析 依题意，由80分85分同学的人数和所占百分比求出该班同学总数，再求95分以上同学的人数解析 成绩服从正态分布N(80,52)，80，5，75，85.于是成绩在(75,85内的同学占全班同学的68.3%.这样成绩在(80,85内的同学占全班同学的34.15%.设该班有x名同学，则x34.15%17，解得x50.又2801070，2801090，成绩在(70,90内的同学占全班同学的95.4%.成绩在(80,90内的同学占全班同学的47.7%.成绩在90分以上的同学占全班同学的2.3%.即有502.3%1(人)即成绩在90分以上的仅有1人方法总结 解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(，)，(2，2)，(3，3)上的概率值，同时又要根据已知的正态分布，确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个某县农民年均收入服从5 000元，200元的正态分布，求：(1)此县农民的年均收入在5 0005 200元之间的人数所占的百分比；(2)此县农民年均收入超过5 400元的人数所占的百分比随机变量服从正态分布N(0,1)，如果P(1)0.841 3，求P(10)错解 P(10)1P(1)0.158 7.辨析 求正态分布中的某些概率通常可以借助图形解决