第四章 传递函数矩阵的状态空间实现4.1 实现的基本概念和属性 4.2 有理分式传递函数矩阵的典型实现 4.3 基于MFD的典型实现 4.4 不可简约MFD的最小实现4.1 实现的基本概念和属性 一 实现的定义和属性1 实现的定义 假设已知线性定常系统的传递函数阵G(s)，若找到状态空间模型A,B,C,E使得成立，则称此状态空间模型为已知的传递函数矩阵的一个状态空间实现。 最小实现对于传递函数阵G(s)的一个维数最低的实现， 称为G(s)的最小实现或不可约简实现。2 实现的属性实现维数=dimA 实现的维数 ： 实现的不唯一性 ： 维数可不同，同维的参数也可不同维数可不同，同维的参数也可不同二 最小实现的相关定理设严格真有理函数阵G(s)的实现为 A,B,C,则其为最小实现的充要条件是A,B,C既完全能控又完全能观。 定理1 ： 定理2：对给定的传递函数矩阵G(s),其最小实现不是唯一的，但所有最小实现都是代数等价的。 设分子分母互质的真有理函数g(s)的实现是A,b,c,d,当且仅当dimA=deg（g(s)）时，实现A,b,c,d是g(s)的最小实现。定理3(单变量系统) ： 设真有理函数矩阵G(s)的实现是 A,B,C,D,当且仅当dimA=G(s)不可简约MFD的次数时，实现A,B,C,D是G(s)的最小实现。定理4（多变量系统） ： 三 能控类实现和能观测类实现A,B,C，E为G(s)的一个能控类实现的充要条件是：1能控类实现 A,B,C，E为G(s)的一个能观类实现的充要条件是：2 能观类实现 能控规范形实现能观测规范形实现并联形实现（约当形实现）串联形实现 4.2有理分式传递函数矩阵的典型实现一 标量传递函数的典型实现二 传递函数矩阵的典型实现 G(s)-严格真，有理分式形式表达，即 1. 能控形实现注：(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵.(2)一定是能控的,但不一定是能观的.(3)由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解.2. 能观测形实现注：(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵.(2)一定是能观的,但不一定是控的.(3)由此求最小实现时,要按能控性进行结构分解.(4)维数与能控性实现可能不同.4.3 基于MFD的典型实现一. 构造控制器形实现 1控制器实现的定义称一个状态空间描述 为控制器形实现,其中2 MFD的核引入列次表达式：可导出构造 的结构图称 为核心右MFD。3 核实现 的构造定义状态变量特征： 不为零的*行的数值：Ac的第i个*行等于 的第i行Bc的第i个*行等于 的第i行4 控制器形实现 的确定化简后：(1)控制器形实现是完全能控的，但不保证完全能观 。5 控制器形实现的性质(2)控制器形实现和MFD在系数矩阵间满足：(3)(4)控制器形实现能控能观的一个充分条件为：(5)(6) 设 为 的特征值，特征向量p二. 构造观测器形实现 1 观测器实现的定义称一个状态空间描述 为观测器形实现,其中2 MFD的核引入行次表达式：称 为核心左MFD。3 核实现 的构造4 观测器形实现 的确定4.4 不可简约MFD的最小实现不可简约右MFD的最小实现 结论：给定q*p的严格真右MFD ，当且仅当为不可简约时，其维数为n=deg detD(s)的所有实现均是最小实现。注：附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的 。不可简约左MFD的最小实现与上类同 作业：10.4 10.5 10.7(i)