第二章 平面向量2.5 平面向量应用举例1能用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题 (重点)2掌握用向量方法解决实际问题 的基本方法(难点)3掌握用向量方法解决实际问题 的步骤(易混点)1物理学中的量与向量的关系(1)物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是_(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的_法向量加减2用向量方法解决平面问题的“三步法”1想一想船逆水行驶的实际速度，可看作向量怎样的运算？提示：可看作船静水速度(向量1)与水流速度(向量2)的和运算，即12.1向量在平面几何中的应用(1)把平面几何中的线段规定方向转化为向量，这样，有关线段的长度即转化为向量的长度(模)、射线的夹角即转化为向量的夹角，于是平面几何中的一此证明、计算就被向量的运算取代，这给许 多问题的解决带来了方便，就是说向量为我们研究平面几何问题提供了一种新的思想，新的工具(2)平面几何证明中辅助线往往是学习的难点，而引入向量后，就减少或不需作辅助线，但应注意选用基底表示有关向量时，选用的基底不同，解法也会有一些差别，因此选用合适的基底显得很重要2在物理中与向量运算有关的问题(1)力、速度、加速度、位移都是向量(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减(3)动量mv是数乘向量(4)功是力F与位移s的数量积，即WFs.试用向量方法证明：平行四边形对角线平方和等于其各边平方和向量在平面几何中的应用用向量证明平面几何问题的两种基本思路(1)向量的线性运算法的四个步骤：选取基底；用基底表示相关向量；利用向量的线性运算或数量积找相应关系；把几何问题向量化(2)向量的坐标运算法的四个步骤：建立适当的平面直角坐标系；把相关向量坐标化；用向量的坐标运算找相应关系；把几何问题向量化求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值解：如图所示，分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系，向量在物理中的应用思路点拨：解答本题的切入点是根据三个力F1，F2，F3处于平衡状态分析出F1F2F30.向量解决物理问题的步骤【互动探究】 在本例中，求F2与F3的夹角易错误 区系列(十七) 利用向量判断平面图形 形状时的误区错解错因 选A或B 或D若在处忽视a2|a|2的应用，处忽视 向量数量积的运算律的应用，处相 反向量的意义应用出错，则导致解答 错误【纠错提升】 应用向量知识判断平面图形形状的三点注意(1)注意向量线性运算和数量积的几何意义的应用(2)注意常见平面图形的判定方法，如等腰三角形、等边三角形、平行四边形、梯形等(3)推导图形的形状时要以题目条件为依据全面进行推导，回答应力求准确