人大附中郑州分校授课时间：2006 10 13旧知温习原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q则p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假互逆命题 真假无关互逆命题 真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关可以判断真假的语句，可写成：若p则q。命题:符号与的介绍如果命题为真，即如果p成立，那么q一定成立，记作 ，读作 “ p推出 q ”pq如果命题为假，即如果p成立，那么q不成立，记作 ，读作 “ p推不出 q ”pq现有命题“若p则q”，新知准备1x 0x =2两三角形全等a、b为奇数ab 0 =a2b2c2+ - 2x - 3 = 0 x20 x2= 2 x2两三角形面积相等a + b为偶数a 0且b 0以a、b、c 为三边 ,且c为最大边的三角形是Rt = -1 xABA BB A下面两栏中的A与B之间存在何种关系？（1）哪些A B？（2）哪些B A？（3）哪些既能 又能？新知传授6答案：（2）B A ：A BB （3）既能 A ：又能1x 0x =2两三角形全等a、b为奇数ab 0 =a2b2c2+ - 2x - 3 = 0 x20 x2= 2 x2两三角形面积相等a + b为偶数a 0且b 0以a、b、c 为三边 ,且c为最大边的三角形是Rt = -1 xAB（1）A B ：1 2 3 4（6） 75（6）观察1、2 、3、4 观察5、7充分条件的定义必要条件的定义如果A成立时，B必然成立，即 ，我们就 说，A是B成立的充分条件（即为使B成立，只需条 件A就够了）AB如果B成立时，A必然成立，即 ，我们就 说，A是B成立的必要条件（即为使B成立，就必须 条件A成立）BA观察6充要条件的定义如果A成立时，B必然成立，即 ，而且B 成立时，A也必然成立，即 这时我们就说，A是B成立的充分必要条件，简称 A是B的充要条件，记作 或 AB BAABBA当 ，而且 这时我们就说，A是B的既不充分也不必要条件 BA AB（1） p：x=y， q： =x2y2例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：x=y=x2y2由 ，即 ，知p是q的充分条件，q是 p的必要条件pq解：由 ，即三角形的三边相等 三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是 p的必要条件； pq（2） p：三角形的三边均相等，q：三角形的三个角均相等qp反过来，由 ，即三角形的三个角相等 三角形的三条边相等，知q是p的充分条件，p是q的必要条件因此，p与q互为充要条件解：1用符号“ ”与“ ”填空：(1) x = 0 xy = 0.(2) xy = 0 x = 0.(3) 两个角相等 两个角是对顶角. (4) 两个角是对顶角 两个角相等. 2下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1) p：a Q ，q： a R (2) p：a R ，q： a Q (3) p：内错角相等，q：两直线平行(4) p：两直线平行，q：内错角相等Key : p 是q 的充分条件q 是p 的必要条件Key : p 是q 的必要条件q 是p 的充分条件Key : p 是q 的充分条件q 是p 的必要条件（充要条件）Key : p 是q 的充分条件q 是p 的必要条件（充要条件）例1、判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假，用推出符号表示结论。（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。（3）ax2+ax+10的解集为R，则0b2，则ab。答： (1) p q , q p(2) p q ,q p (3) p q , q p(4) p q , q p二.新课讲解基基 础础 知知 识识1.若P=Q且QP，则则P是Q的充分而不充分而不 必要条件必要条件,2.若PQ且Q=P，则则P是Q的必要而不必要而不 充分条件充分条件, ,3.若P=Q且Q=P，则则P是Q的充要条充要条件件 ，4.若PQ且QP，则则P既不是Q的充 分条件，也不是Q的必要条件。(既不充分既不充分 也不必要条件）也不必要条件）(1) p：(x - 2)(x - 3) = 0 ; q：x 2 = 0(2) p：同位角相等 ; q：两直线平行(3) p： x = 3 ; q： (4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形 x2= 9例2 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要 条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分 也不必要”中选出一种)？x 2 = 0 (x 2)(x - 3) = 0 ， (x 2)(x - 3) = 0 x 2 = 0所以p是q的必要而不充分条件 同位角相等 两直线平行 所以p是q的充要条件(1) p：(x - 2)(x - 3) = 0 ; q：x 2 = 0解：(2) p：同位角相等 ; q：两直线平行 解：(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形 x = 3 ， ，所以p是q的充分而不必要条件 x2= 9= 3xx2= 9四边形的对角线相等 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形 四边形的对角线相等 所以p是q的既不充分也不必要条件x2= 9 (3) p： x = 3 ; q： 解：解：从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要 条件”或“既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：(1) “ A B ” 是 “ AB = A ” 的 (2) “ xA ” 是 “ xAB ” 的 (3) “ a=b=0 ” 是 “ ab=0 ” 的 (4) “ 0x5 ” 是 “ x - 2 5” 的 (5) “ 二次函数 的图象过原点 ” 是“ c = 0 ” 的 y=+bx + c（a 0） ax2充分而不必要条件必要而不充分条件充分而不必要条件充分而不必要条件充要条件应 用 充分条件定 义 充要条件必要条件新 知 小 结作业布置二、生活中的一些名言警句包含着充要关系，如：“骄兵必败”、“玉不琢，不成器”、“若要人不知，除非己莫为”等等请大家自己试着找一些，分析其充要关系 三、课后作业：优化方案P30P32 基础与提升一、P36 P37，习题18，第、2题由B是C的充分条件可得，B C由D是C的必要条件可得，C D由D是B的充分条件可得，D B由A是C的充分条件可得，A CADCB因而可得，(1) D是C的充要条件(2) A是B的充分而不必要条件设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件， D是B的充分条件，则 (1) D是C的什么条件？ (2) A是B的什么条件？ 解：机动例题1已知“ p：m- 3 , q：方程 无实根”, 指出p是q的什么条件？= 0m- x - x2= 0m- x - x2方程 无实根，则1 4= (- 1) 41 (- m) = 1 + 4m 0 即m - 2= 0m- x - x2m - 方程 无实根 p是q的充分条件= 0m- x - x2方程 无实根m -， p不是q的必要条件 综上所述，p是q的充分而不必要条件解：机动例题2技术员联盟 http:/www.pc5210.com/ 技术员联盟 xli426uip