第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学13 充分条件、必要条件与命题的四种形式第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学1知识与技能(1)了解“如果是p，则q”形式的命题，并能判断命题的真假；(2)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；(3)掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法2过程与方法通过实例，探索充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，学会用数学观点分析解决实际问题第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学3情感、态度与价值观通过对“pq”“qp”的判断，使学生感受对立统一的思想，培养学生的辩证唯物主义观点，体会从特殊到一般的思维方法第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：1学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解2(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学1当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作，读作 .2如果pq，则p叫做q的 条件3如果qp，则p叫做q的 条件4如果既有pq成立，又有qp成立，记作，则p叫做q的条件pqp推出q充分必要pq充要第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学例1 给出下列四组命题：(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m2，Px|x0，q x22x1a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解析 解不等式x28x200，得p Ax|x10或x0得q Bx|x1a或x0第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学(说明：“1a10”与“1a2”中等号不能同时取到)解得00依题意qp，但是p不能推出q，说明B A，第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学 00Cabd”是“ab且cd”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题考查不等式的性质及充分条件、必要条件的概念如a1，c3，b2，d1时，acbd，但abd”/ “ab且cd”，第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学由不等式的性质可知，ab且cd，则acbd，“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件 第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学答案 D解析 由NMMNN成立；由MNNNM成立第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学答案 C解析 x1、3、5时，2x25x30成立，而2x25x30成立，x不一定等于1、3、5.第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学二、填空题4命题p：x1、x2是方程x25x60的两根，命题q：x1x25，那么命题p是命题q的_条件答案 充分不必要条件解析 x1、x2是方程x25x60的两根，x1x25.5(a1)(b2)0的_条件是a1.答案 充分不必要第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学三、解答题6求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明 必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一个根为1.综上所述：原命题成立第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)人 教 B 版 数 学