引言 前两章由发光的物理基础出发,讨论了激光 产生的工作原理、在激光谐振腔中受激辐 射大于自发辐射而导致光的受激辐射放大 的过程和条件； 为研究激光的输出特性（从激光谐振腔中 传播到腔外的光束的强度与相位的大小与 分布）建立了基础。1 激光器作为光源与普通光源的主要区别：激光器有 一个谐振腔。 谐振腔作用：倍增激光增益介质的受激放大作用长 度以形成光的高亮度；提高了光源发光的方向性； 由于激光器谐振腔中分立的振荡模式的存在，大大 提高了输出激光的单色性，实现了高度的相干性， 改变了输出激光的光束结构及其传输特性。 本章从谐振腔的衍射理论开始研究激光输出的高斯 光束传播特性，激光器的输出功率以及激光器输出 的线宽极限。 2在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不随时间变化的稳态场分布）?如何求场分布?稳态场分布的形成:可看成光在两镜面间往返传播的结果!方 法一个镜面上的场另一个镜面上的场求解衍射积分方程!第 3 章 激光器的输出特性33.1.1 惠更斯-基尔霍夫衍射公式一.惠更斯 - 菲涅尔提出子波及子波干涉的概念1) 波传到的任意点都是子波的波源2) 各子波在空间各点进行相干叠加概括为：波面上各点均是相干子波源惠菲原理提供了用干涉解释衍射的基础菲涅耳发展了惠更斯原理 从而深入认识了衍射现象它是研究光衍射现象的基础，也是开腔模式问 题的理论基础 4二. 惠更斯菲涅耳原理图3-1 惠更斯-菲涅耳原理设波阵面上任一源点 的光场复振幅为 ， 则空间任一观察点P 的光场复振幅 ，由下列积 分式计算： 原点 与观察点 之间的距离原点 处的法线 与 的夹角k光波矢， 为光波波长ds原点 处的面元功能：如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面 上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其 他任意位置处的振幅和相位分布。53.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程一、开腔模的一般物理概念 1、理想开腔模型两块反射镜面放在无限大的均匀的各向同性介质中。2、决定腔模形成的损耗：主要是腔镜边缘的衍射损耗， 其他的损耗只使横截面上各点的场按照相同比例衰减！可忽略腔侧壁的不连续性，决定衍射效应的孔径由镜 的边缘决定！二、自再现模概念 1.模: 光腔中可能存在的电磁场空间分布状态62、稳态场的形成模的“自再现”镜1上的场分布，到达 镜2时，由于衍射，要经历 一次能量的损耗和场分布的 变化，中间能量损失小，镜 边缘损失大，每单程渡越一 次，都会发生类似的能量损 耗和场分布变化，多次往返 后，从而逐渐形成中间强、 边缘弱的基本不受衍射影响 的稳态场分布，该稳态场分 布一个往返后可“自再现” 出发时的场分布，唯一变化 是镜面上各点的场振幅按同 样的比例衰减，各点相位发 生同样大小的滞后。7横向场振幅分布和相位分布都均匀的平面 波入射，经过多次孔阑的衍射影响后，二者都 变得不再均匀，成为相对场振幅和相对相位分 布都不受衍射影响的稳态场分布。(1)自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。（在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布 ）(2)往返损耗：自再现模往返一次的损耗。(3)往返相移：自再现模往返一次 的相位变化，等于2的整数倍。8三、自再现物理过程的形象化描述 和定性解释孔阑传输9五. 自再现模积分方程图3-2 镜面上场分布的计算示意图图(3-2)所示为一个圆形镜的平行 平面腔镜面 和 上分别建立了坐标 轴, 两两相互平行的坐标 和 。利用上式由镜面 上的光场分布 可以计算出镜M上的场分布函数，即 任意一个观察点的光场强度。 假设 为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布，表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光 场分布，则 与 之间应满足如下的迭代关系： (3-2) 考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示 振幅衰减和相位移动的常数因子以外， 应能够将 再现出 来，两者之间应有关系： (3-3)与坐标(x,y)及(x,y)无关的复常数10 综合上两式可得： 去掉q，得自再现模积分方程L腔长 R反射镜曲率半径 a反射镜的线度 很小 cos =1 ， 1+ cos =2 L （不同的腔面做不同的近似）将以上近似代入(3-5)，得到自再现模所满足的积分方程（不受衍射影响的稳态场分布函数）因为 所以作两点近似处理：(3-4)(3-5)11和 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函 数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多 不同的自再现模。 (3-6)称为积分方程的核。其中(3-7)（3-6）的解包括两个方面:本征函数 是复函数,其模代表镜面上光场振幅 分布,幅角代表镜面上光场的相位分布;本征值也是个复数,其模反映了自再现模在腔内单程 渡越时所引起的功率损耗.幅角代表单程渡越后模的相位 滞后。12六. 积分方程解的物理意义(1)本征函数 和激光横模 本征函数 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布 ，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光谐 振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做 “横模”，m、n称为横模序数。图3-3为各种横模光斑。 图3-3 横模光斑示意图(3)本征值 和单程衍射损耗、单程相移 本征值 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的 功率损耗。 (2).(横模) 标记: m, n 横模序数 13(4)本征值 和单程衍射损耗、单程相移 损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单 程衍射损耗，用 表示。定义为 本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。 自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为 自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所 决定的几何相移，它们的关系为 附加相移附加相移14一.谐振条件和驻波条件在腔内要形成稳定的振荡，要求光波要因干涉而得到加强。相长干涉条件 （波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相）(1) 光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数 倍，即只有某些特定频率的光才能满足谐振条件。 3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模15(2).腔内产生驻波的条件 *(光学腔长等于半波长的整数倍) 谐振频率其它波长（频率）都被相消干涉所淘汰，只有 （ ）才能产生振荡，可通过改变L来选择 （ ）故称为选频。从能量重新分布的角度来考虑， 的能量被加强了，其他频率的被减弱了。16二、 纵模(纵向的稳定场分布)(1)激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵 向稳定场分布(2).纵模序数：整数q称为纵模的序数每个q值对应一个驻波(3-16) 17q阶纵模频率可以表达为：基纵模的频率可以表达为：(3-16)谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）三. 纵模频率间隔(1) 腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔（a）频率梳纵模等距排列 *(在频率空间)18四、激光器中出现的纵模数19五.选纵模 1.确定可起振纵模数目 q的因素*(只有)满足的纵模 才能起振。(1)荧光线宽 *( 自发发射线宽): 大 则q大。 图(3-4) 腔中允许的纵模数 20(2)腔长: L 越大则 q 越大 *( , L大则 小, 内可容更多个纵模 )例：L=30cm ，vq=5108Hz， 其中只有三个频率在原子0.6328m线宽 范围内,所以激光器输出三个频率,称三纵模.(多纵模激光器)例:L=10cm 的HeNe激光器中满足（3-16 ）的频率很多，但形成激光的只有其 中之一,称为单模212.数值例:(1)CO2激光器 : =10.6m vF108s-1 L=1m vq=1.5108s-1 激光器输出单模(2)氩离子激光器: =0.5145m vF6108s-1 L=1m vq=1.5108s-1 激光器多模输出22u形成激光振荡的条件：1. 满足谐振条件 2. 满足阈值条件 3. 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分23例:有一个谐振腔，腔长L=1m，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数。解：谐振腔相邻两个本征纵模之间的频率间隔为设折射率=1，则 在 范围内所包含的纵模个数： 谐振腔可能包含的纵模 个数为1124作业：思考练习题 3-1 3-225