随机变量的分布函数 第02章 一、分布函数的概念二、分布函数的性质第四节三、离散型分布函数的求法为X 的分布函数。设 X 是一个随机变量，定义1的函数值的含义：上的概率.分布函数一、分布函数的概念是任意实数，则称函数表示 X 落在可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率。(1)(2)同理，还可以写出二、分布函数的性质 单调不减性： 右连续性： ，且，则上述三条性质，也可以理解为判别函数是否是分布函数的充要条件。解例1 已知，求 A、 B。所以解:例2. 已知随机变量X 的分布律为求分布函数当 时, 当 时, 当 时, 所以，一般地，设离散型随机变量的分布律为由概率的可列可加性得的分布函数为12离散型的分布函数为阶梯函数；xk为间断点；例3 已知离散型随机变量 X 的分布函数为求 X 的分布律。解 X 的可能取值为 3，4，5。所以 X 的分布律为例4、 向0,1区间随机抛一质点，以 X表示质点坐标.特别,令解：长度成正比，求 X的分布函数.假定质点落在0,1区间内任一子区间内的概率与区间当 时,当 时,当 时,连续型随机变量及其分布 第二章 一、连续型随机变量的定义二、常用的连续型随机变量第五、六节一、连续型随机变量的定义定义1. 设 F(x) 是随机变量 X的分布函数，若存在非负，使对任意实数则称 X为连续型随机变量，称为 X 的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。函数1. 概率密度2.概率密度的性质 非负性 由于(3) f (x)在点x 处连续，则3、连续性随机变量的特点(1)(2)(3) F(x)连续。f (x)x4、密度函数f (x)的意义：反映了随机变量 X在点x 处的密集程度。 在等长度的区间上，f的值越大，说明X在该区间内 落点的可能性越大。f (x)x设 X 的密度函数为 f (x)求 F(x).解：例1.当例2、 设连续型随机变量 X的概率密度为求 A的值，解：例3、求常数 a,b,及概率密度函数 f (x)。解：例4、，求A , B 及 f (x)。解：注：二、常用的连续型随机变量定义、 若 连续型随机变量 X 的概率密度为：则称 X 服从 a, b上的均匀分布，X U a, b1、均匀分布记作：分布函数为:因为由此可得，如果随机变量 X 服从区间上的均匀分布，则随机变量 X 在区间上的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的位置无关。均匀分布的概率背景某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车， 即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻，如果乘客到达此站时 间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时 间少于5 分钟的概率.解： 依题意，例1.X U (0 ,30)即为使候车时间 X 少于 5 分钟，乘客必须在7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站例2、 设随机变量X 服从1，6上的均匀分布，求一元二次方程有实根的概率。解 因为当时，方程有实根，故所求概率为从而2、 指数分布定义：若随机变量X 的概率密度为：指数分布。为常数，则称随机变量X服从参数为其中的指数分布的分布函数为例3 假设顾客在某银行窗口等待服务的时间(单位:分钟)X 服从参数为的指数分布。若等待时间超过10分钟，则他离开。假设他一个月内要来银行5次， 以 Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及至少有一次没有等到服务的概率解 Y是离散型，其中现在 X 的概率密度为解(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用2.电子元件的寿命X(年）服从3的指数分布例4(1)求该电子元件寿命超过2年的概率。年的概率为多少？由已知得 X 的概率密度为由、结果得：指数分布具有无记忆性，即