金属塑性变形理论 Theory of metal plastic deformation 第三十八讲 Lesson Thirty-Eight张贵杰 Zhang GuijieTel：0315-2592155 E-Mail： zhguijievip.sina.com河北理工大学金属材料与加工工程系 Department of Metal Material and Process Engineering Hebei Polytechnic University, Tangshan 063009*1Lesson 38Lesson 38第十五章 上界定理及其应用主要内容 Main Contentn虚功原理及最大塑性功原理n上界定理的概念n上界定理的应用间断速度场Date2Lesson 38Lesson 3815.1 虚功原理及最大塑性功原理n在塑性加工成型所需功率的上下界中寻找更为 接近真实解的力能参数及金属流动等问题，称为极限分析。 n极值原理包括上界定理和下界定理，它们都是 根据虚功原理和最大塑性功原理得出的，但各 自分析问题的出发点不同。Date3Lesson 38Lesson 38n上界定理是对工件的变形区虚拟一个运动许可速度场 ，而未必满足力微分方程和应力边界条件，在满足上 述条件所求得的成型所需的功率或变形力大于或等于 真实的变形功率和变形力。n下界定理是对工件的变形区虚拟一个静力许可应力场，而未必满足体积不变条件和速度边界条件，在满足 上述条件求得的成型所需的功率和变形力小于或等于 真实的变形功率和变形力。 Date4Lesson 38Lesson 38历史发展n上世纪四十年代末期AA马尔科夫，R希尔，W普拉格等人对弹性一塑性材料和刚一塑性材料，从 数学塑性理论角度对极值定理进行了证明和探讨。五 十年代到七十年代才逐渐把塑性理论的极值定理用于 解塑性加工成型的实际问题。可以说五、六十年代是 工程法和滑移线法占主要地位，然而到七十年代极限 分析法则居主导，目前在工程中普遍应用。 Date5Lesson 38Lesson 38n在任何塑性加工成型过程都有多于一个的运动许可的 速度场或静力许可应力场，所以便存在多于一个的上 界解或下界解。这样，在许多上界解中找到最小的或 在许多下界解中找到最大的，便会得到更接近真实的 解。由于设定运动许可速度场比设定静力许可应力场 容易，并且得到的上界解又能满足加工设备强度和功 率验算安全的要求，所以上界解应用比较广。 *Date6Lesson 38Lesson 3815.1.1 虚功原理n稳定平衡状态的变形体中，当给予变形体一 几何约束所许可的微小位移（因为该位移只 是几何约束所许可，实际上并未发生，故称 虚位移）时，则外力在此虚位移上所作的功 （称虚功），必然等于变形体内的应力在虚 应变上所作的虚应变功。n也常用功率表达虚功率原理Date7Lesson 38Lesson 38n其表达式为：求和约定的形式外力功率内力功率Date8Lesson 38Lesson 38含义n内力虚功率与外力虚功率平衡n内力满足力平衡方程，在边界上与外力满足应 力边界条件n虚应变速率与虚速度满足几何方程n内力与虚应变速率之间没有任何联系Date9Lesson 38Lesson 38有速度不连续线时的虚功率原理P1P2P3F1Pi Pn-1PnF2LdF1F2N1N2T2T1vn1vn2vt1vt2B1B2Date10Lesson 38Lesson 38n对F1区应用虚功率原理n对F2区应用虚功率原理Date11Lesson 38Lesson 38n两者相加有Date12Lesson 38Lesson 38n有多条速度不连续线时对三维空间也成立Date13Lesson 38Lesson 3815.1.2 最大塑性功原理n对刚塑性体一定的应变增量场而言，在所有满 足屈服准则的应力场中，与该应变增量场符合 应力应变关系的应力场所做的塑性功增量为最 大。Date14Lesson 38Lesson 38含义：Date15Lesson 38Lesson 38原理的证明OQ一定在 平面上32OQ主轴空间内的应力、应变矢量平面上的偏应力 矢量和应变矢量M231QDate16Lesson 38Lesson 38由于屈服轨迹是外凸的曲线对上式进行整体积分得同样对于虚拟应变增量场 (9) M231Q Date17Lesson 38Lesson 38物体在塑性变形时，总是要 导致最大的能量散逸对于一定的应变增量场， 在所有满足屈服准则的应 力场中，与该应变增量场 长符合应力应变关系的应 力场所做的塑性功增量为 最大。 (10)除以dtM231Q Date18Lesson 38Lesson 38课后作业 Homeworkn理解虚功原理和最大塑性功原理Date19