1.2 牛顿运动定律及其应用 1.2.1 牛顿运动定律1.2.2 自然界中的力1.2.3 牛顿运动定律的应用1.2.4 非惯性系与惯性力1.2.1 牛顿运动定律一、 牛顿第一定律（惯性定律）任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止 的或作匀速直线运动的状态。1. 定义了惯性参考系 2. 定义了物体的惯性和力 惯性系-在该参照系中观察,一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.惯性-物体本身要保持运动状态不变的性质.力-迫使一个物体运动状态改变的一种作用.（Newtons laws of motion)给出了运动的变化与所加的动力之间的定量关系二、 牛顿第二定律牛顿第二定律的更准确表示:这种表示无论是高速( m可变)还是低速运动都正确.低速时质量不变物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外 力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向 与外力的方向相同。 三、 牛顿第三定律(作用力与反作用力)作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不 同物体上。 牛顿定律只适用于惯性系。同时受几个外力作用分量形式注意： 上式的瞬时性 矢量性自然坐标系直角坐标系物理学的单位制和量纲有严格的、科学的、客观的定义和计量方 法、计量单位。基本量： 导出量：基本单位、导出单位、辅助单位由一组被选定的基本量和基本单位，以及由 此确定的导出量和导出单位构成的单位系统物理量：物理量彼此联系，选定少数几个做基本量 根据物理量之间的关系，由基本量导出单位制：一、国际单位制 (SI)：时间，秒 (s) 质量，千克 (kg) 长度，米 (m)热力学温度，开尔文 (K) 物质的量，摩尔 (mol)电流强度，安培 (A)光强度，坎德拉 (cd)1. 基本单位：2. 导出单位： 速度，m/s 加速度，m/s2 力，kgm/s2 = N 能量，kgm2/s2 = J 电量，As = C 电压，kgm2s-3A-1 = V 3. 进制： 千，k = 103； 兆，M = 106； 吉，G = 109 毫，m = 10-3；微， = 10-6； 纳，n = 10-9 常用单位：d, h, min, rad, C, l, t, eV, , .二、量纲与量纲分析： 1. 量纲：任何物理量都可以表示成基本量的幂次式，叫做该物理量的量纲。基本量单位 m kg s A K mol cd 基本量量纲 L M T I N J导出量量纲 v = LT-1，p = LMT-1， a = LT-2， F = LMT-2，Q = TI ， V = L2MT-3I-1， .2. 量纲分析：一种定性分析方法(1) 分析等式是否有错：量纲错误 等式错误 量纲正确 等式未必正确例如公式 E = mvr，E = ML2T-1，所以公式错误(2) 定性分析公式的形式：例如单摆周期 T l ，g，ml = L，g = LT-2，m = M，T = T所以 T = l1/2g-1/2，事实上例如：电量 q，质量 m 的粒子以速率 v 垂直射入磁感应 强度为 B的匀强磁场中而做圆周运动，推导圆半径R公式q = TI，m = M，v = LT-1，1.2.3 自然界中的力 方向竖直向下一、万有引力地球附近的物体所受的地球引力二、 重力地面上相隔1 m 的人 10-7 N(3) 力程 无限远(2) 力的强度： (1) 万有引力定律:-万有引力恒量M：地球质量 R：地球半径(2) 正压力 N , 支持力，三、弹力 xxxx 0x 0O作用在相互接触的物体之间，与物体的形变相联 系，是一种弹性恢复力。(1) 弹簧的弹力(3) 张力 T，内部的弹力(2) 静摩擦力(1) 滑动摩擦力 四、摩擦力 (the force of friction)垂直于接触面指向对方四种基本相互作用：1. 引力相互作用2. 电磁相互作用3. 强相互作用4. 弱相互作用相对强弱：强相互作用的强度 = 1，电磁相互作用 10-2， 弱相互作用 10 -5，引力相互作用 10-38。五 基本的自然力1.2.5 牛顿定律的应用解题步骤 1.认物体(确定研究对象)； 一般采用隔离体法. 即把系统中的几个物体分别研究。 如果在运动过程中几个物体之间没有相对运动, 根据 问题的需要也可把这几个物体作为一个整体处理.这时要注意区分内力与外力无相对运动2. 看运动 分析研究对象的运动状况,并确定各研究对象运动 状况之间的联系(约束条件).3. 分析力 找出研究对象所受的全部外力,画出示力图4. 列方程 列出牛顿方程. 根据需要选择适当的坐标系,将力和 加速度分解, 列出各坐标轴方向的牛顿方程.5. 解方程，对结果作必要讨论。 例：一柔软绳长 l，线密度 ，一端着地开始自由下落， 下落的任意时刻（绳长为y），给地面的压力为多少？解：建坐标以整个绳子为研究对象，分析受力， 设任意时刻,绳给地面的压力为 NOyly例2: 有阻力的抛体问题 . 己知: 质量为m的炮弹,以初速度v0与水平方向成仰角射 出. 若空气阻力与速度成正比, 即 求: 运动轨道方程 yx= ?解: 二维空间的变力情况.1.选 m 为研究物体.3.分析受力:xyom2.建坐标 xoy.t =0 时, x=0 , y=0 vx 0=v0 cos , vy 0=v0 sin列方程:分离变量xyom分别积分再次积分消去 t ,得轨道方程:得得例3.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细 杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水 平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。 求：(1) b球下摆到与竖直线成 角时的 ；(2) a 球刚好离开地面。(1)分析b运动a球离开地面前b做半径为 的竖直圆周运动。解：aOb分析b受力,选自然坐标系当b 球下摆到与竖直线成 角时由(2) 式得aOb(2) 分析a运动当 T = mg 时，a 球刚好离地aObamgNT解：1.2.4 非惯性系与惯性力 (Inertial reference frame)什么是非惯性系?相对惯性系作加速运动的参照系为非惯性系. 在惯性系中与在非惯性系中观测物体运动有何区别? 一. 在惯性系中 A甲观测A , A物静止. A物受合外力满足牛顿第二定律乙在相对地匀速运动的车 中 观测A物为匀速运动。A 物受合外力惯性系-在该参照系中观察,一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.A满足牛顿第二定律二. 在非惯性系中可见在惯性系中与在非惯性系中观测同一物体运动 ,其结论却不相同.在非惯性系中牛顿定律不再成立 .丙在相对地以加速 向右运动的车上, 看 A 物沿反向 加速运动. 大地丙非对惯对非惯_ A三 惯性力 （Inertial force)设: S 系为惯性系， S 系为非惯性系， S 相对于 S 加速度 a0a0mgNSS质点 m 在 S 系不随参考系变化在 S 系牛二在非惯性系不成立(一)平动参照系中的惯性力由质点 m 在S系在非惯性系引入虚拟力-惯性力在非惯性系S 中,牛顿 第二定律形式上成立此结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。a0mgNSS注意：惯性力不是物体间的相互作用力，没有施力物 体，因而也就没有反作用力。惯性力的方向沿 大小等于物体的质量m乘以参照系的加速度 例. 质量为M,倾角为 的斜面放在光滑的水平桌面 上,斜面光滑,长为l , 斜面顶端放一个质量为m的物 体,开始时斜面和物体都静止不动,求物体从斜面顶端 滑到斜面底端所需时间.aMmaMN其中 m aM 就是惯性力. 而 mg 和 N 是真实力.物体相对于斜面有沿 斜面方向的加速度 a 分析物体受力当m 滑下时，M 加速度方向如图解：以斜面为参考系(非惯性系） mg沿斜面方向: mgsin+maMcos=ma垂直于斜面方向: N-mgcos+maMsin=0 分析M(相对惯性系): N sin=M aM 水平方向由此解得相对加速度 a=(m+M)sing / (M+msin2)列方程:aMmaMNmg例：在一匀加速运动的车厢内，观察单摆，其平衡位 置和振动周期如何变化（加速度 a0 ,摆长l，质量m）a0SS mgma0解：在S 系平衡位置周期 (二) 匀角速转动参照系中的惯性离心力从地面参照系（惯性参照系）观察一转动系统：从水平转台（非惯性参照系）上观察 ：同前面引入惯性离心力:牛二在非惯性系不成立引入惯性离心力后，在非惯性系 中，牛顿第二定律形式上成立例：水桶以 旋转，求水面形状？解：水面 z 轴对称，选柱坐标系。任 选水面一小质元，其在切线方向静止rz mgmr2在旋转参考系中，沿水面切线方向作业3：1-16；1-17；1-18重力加速度*在地表面用 g ，已考虑惯性离心力在内g赤道 = 9.778 m/s2g北极 = 9.832 m/s2(三)科里奥利力如果物体相对于匀角速转动参考系而言并不是静止的 ，而是作相对运动，那么在该转动参考系中的观测者 看来，除了惯性离心力以外，物体还将受到另外一种 假想的力科里奥利力（简称科氏力） 该力与质点（相对于转动参考系）的速度垂直，并产 生侧向偏转 设：两人在转动平面上沿径向直线玩投球游戏在惯性系中看 球离开投掷者后沿直线运动 ，而接球人随平台运动到该 点的左侧，因此接不到它。在平台的转动参考系中接球人静止不动，而球却 偏向右边去了，接不到它 。 在非惯性系（平台参考系），使球偏离直线运动的 力称为科里奥利力下面通过惯性系中的一个简单例子来计算科里奥利力rs设：为平台上的一条固定的径向直 线与空间某一固定直线之间的夹角现假设从圆心沿径向直线朝外以速率 v 投出一球 经过时间 t, 球运动了径向距离 r = v t 同时r 处的点沿圆弧运动了s 距离 s = r t = (vt ) ts 也是在转动参考系中由科氏力所造成的球的偏转距离在转动参考系中偏转是向右的（沿速度方向看）s = v t 2 rs在转动参考系中v vrvvj 由上式第一项可以说明落体偏东第二、第三项可以说明当江水沿 v 或 v 流动时， 在北半球看江水将冲刷其右岸。推广到三维球面1. 无论物体沿哪个方向运动（v有垂直于转轴的分量) ，都将受到科氏力的作用，并不仅限于径向运动。3. 要使质点能沿半径相对于圆盘作匀速直线运动， 可以将质点放入圆盘上的径向槽内，当盘转动时 槽施加给质点一力 F t , 且 F t = F 科 方向相反。说明北半球上2. 都江堰水利工程（岷江内外江水量调配）分四六，平潦旱深淘滩，低作堰3. 傅科摆证明地球转动的摆1851年，让傅科（Jean Foucault）67米长的绳索悬挂重达28千克的摆 锤，下方是巨大的沙盘。 巴黎国葬院大厅为何使用如 此大的摆？北京天文馆傅科摆复制模型南北极处的科里奥利效应最明显，赤道处傅科摆一般不会发生进动。4. 地球上的其他科里奥利效应炮弹偏右思考一战英德马岛海战，校正后的 炮弹为什么总是偏离目标向左？地球不动时炮弹轨迹真实炮弹轨迹南半球炮弹偏左！（北半球）我们身边还有哪些科里奥利效应？