数学广角-植树问题（两端都栽）教学目标：1建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间 隔数 +1”的数学模型。2利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数间距” 等 间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。教学准备：课件。教学过程：一、情境出示，设疑激趣教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3 月 12 日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）例 1：同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？教师：你能利用所学的知识解决问题吗？预设 1：20 棵。 （教师追问：你是怎么想的？）每隔 5 m 栽一棵，共栽 1005=20（棵）。预设 2：我认为是 21 棵，因为题目中写着“两端要栽” ，所以要再加 1 棵。教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答） 二、经历过程，感受方法教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？预设：100 m 太长了，不太好画。 （追问：那我们可以怎么办？）学生：可以先用简单的数试一试。 （课件出示）三、探索实践，建立模型教师：先看看 20 m 的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。实物投影或课件出示：教师：说说你是怎么想的？预设：205=4，20 m 被平均分成 4 段，因为两端要栽，所以要栽 5 棵树。教师：再画一画，25 m 可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？预设：255=5，就是把 25 m 平均分成了 5 段，因为两端都要栽，所以要栽 6 棵树。还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？ （根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？预设：棵数要比间隔数多 1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间 隔数+1 。教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。四、利用新知，解决问题教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）1在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？预设 1：单位不统一，要先进行转化再计算。预设 2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁 ”吗？在计算时该 怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以 2。）学生练习，指名回答。2 km=2000 m （200050+1）2=82（盏）答：一共要安装 82 盏路灯。教师：200050 算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）2马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数 =间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。25-1=24（棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？五、逆向思考，拓展新知 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？教师：读题并思考，要求“从第 1 棵到最后一棵的距离” 就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）6=210（m） 答：从第 1 棵到最后一棵的距离是 210 m。教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数间隔距离=路长 ”计算。六、回顾思考，全课总结教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：1解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。2当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。