线段垂直平分线定理线段垂直平分线定理动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！画线段画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线L L，在，在L L上取任意点上取任意点P P， 量一量点量一量点P P到到A A与与B B的距离，你有什么发现？再取几的距离，你有什么发现？再取几 个点试试。由此你有何发现或猜想？个点试试。由此你有何发现或猜想？结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等点的距离相等你能证明你的发现或猜想吗？ACBPMN线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等.这个结论是经常用来证明两条线 段相等的根据之一.ACBPMN定理应用格式： 如图, AC=BC,MNAB,P是MN上 任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线 上的点与这条线段两个端 点距离相等).线段垂直平分线定理：反过来反过来, ,如果如果AP=BPAP=BP，那么，那么P P点是否在线段点是否在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上呢？分线上呢？若若AP=BPAP=BP ，则，则P P在线段在线段ABAB的垂直平分的垂直平分线上。线上。结论：结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。与一条线段两个端点距离相等的点,在这 条线段的垂直平分线上.ACBPMNw定理应用格式： w如图, wPA=PB(已知), w点P在AB的垂直平分线上(与 一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上).这个结论是经常用来证明点在直线上(或 直线经过某一点)的根据之一.线段垂直平分线的逆定理 ：结论:线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端 点的距离相等。 反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两 端的距离相等的所有点的集合。1 1、因为、因为 ，所以，所以ABABACAC。理由：理由：2 2、因为、因为 ，所以，所以A A在线段在线段BCBC的中垂线上的中垂线上理由：理由：ADAD为为BCBC的中垂线的中垂线ABABACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上 。B BC CA AD D3、如图， NMNM是线段是线段ABAB的中垂线的中垂线, , 下列说法正确的有下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DBABMN,AD=DB， MNABMNAB， MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线ABMND4 4、下列说法：、下列说法：若直线若直线PEPE是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线，则，则EAEA= =EBEB，PAPA= =PBPB；若若PAPA= =PBPB，EAEA= =EBEB，则直线则直线PEPE 垂直平分线段垂直平分线段ABAB；若若PAPA= =PBPB，则点则点P P必是线段必是线段ABAB的的 垂直平分线上的点；垂直平分线上的点；若若EAEA= =EBEB，则过点则过点E E的直线垂的直线垂 直平分线段直平分线段ABAB其中正确的个数有（ ）其中正确的个数有（ ） A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交 ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求求BCDBCD的周长。的周长。DCBEA解：EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 BCDBCD的周长的周长= =BD+DC+BCBD+DC+BC BCD BCD的周长的周长= = = =BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=191、 如图，ADBC，BD=DC， 点C在AE的垂直平分线上，AB、 AC 、CE 的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DE2、如图，AB=AC， MB=MC，直线AM是线段 BC的垂直平分线吗？ AB=AC MB=MC直线AM垂直平分线段BC （与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平 分线上）已知： ABC中，边AB、 BC的垂直 平分线交于点P。 求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并 且这点到三个顶点的距离相等。11.3 角的平分线ODEABPC定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等 的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合12.1 线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等。逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上 。线段的垂直平分线可以看作是和线段 两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线