3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1做匀速直线运动的物体在时间 t内的位移xvt.2做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线 与对应 的时间轴 所包围的矩形的面积如右图所示二、匀变速直线运动的位移 1.位移在v-t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着的v-t图象中的图线和时间轴包围的面积如右图所示，在0t时间内的位移大小等于梯形的面积矢量位移【解析】 v-t图线与时间轴所围面积S=1/2(上底+下底)高=1/2(10+20)8=120，此面积对应于列车8 s内的位移，故该列车在8 s内的位移是120 m.【答案】 120 m1.如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v-t图象请用“图象面积法”求出这列火车在8 s内的位移【答案】 D(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简 化3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5 m/s，在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：(1)物体的加速度；(2)物体在9 s内通过的位移【答案】 (1)1 m/s2 (2)45 m【点拨拨】 位移与时间 的关系为x=v0t+at2，x-t图象一定是一条曲线，如图所示不同时刻所对应图 象上点的斜率等于该时 刻速度的大小，由v=v0+at知，速度不断增大，图象斜率也是不断增大该图 象描述的是匀变速直线运动的物体位移随时间 的变化情况，可以认为 t1时刻对应 的位移为x1，t2时刻对应 的位移为x2，物体相当于在x轴上运动，曲线上各点的坐标分别对应 着时刻和位移位移时间图 象反映的是物体的位移随时间 的变化规律，图象不是运动轨 迹【答案】 (1)17.25 m (2)6.25 m11：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2 m/s2.求：(设斜坡足够长 )(1)冰块在5 s时的速度；(2)冰块在10 s时的位移【答案】 BD【答案】 D以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动 机，以后做匀减速运动，第3 s内的平均速度是9 m/s，则汽车的加速度是多大？汽车在10 s内的位移是多少？【答案】 2 m/s2 45 m某一做直线运动的物体的图象如右图所示，根据图象求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s物体的位移；(3)前4 s内通过的路程【答案】 (1)6 m (2)5 m (3)7 m在用vt图象来求解物体的位移和路程的问题 中，要注意以下两点：(1)速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；(2)速度图象和t轴所围成的面积的绝对值 的和等于物体的路程