勾股定理的实际应用回顾旧知识：1、勾股定理是如何阐述的？2、在运用勾股定理的时候，需要注意 的前提是什么？3、数轴上的点可以表示哪些数？你能在数轴上画出表示 2 的点吗？思考：数轴上的点有的表示有理数，有的表示数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示无理数，你能在数轴上画出表示 的的 点吗？点吗？0 01 12 23 34 4数轴上的点有的表示有理数，有的表示数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示无理数，你能在数轴上画出表示 的的 点吗？点吗？0 01 12 23 34 4L LA AB B2 2C C那斜边一定是解：解：归 纳：请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点a (a为 正整数)的方法？首先构造一个直角三角形，通过作出其余两边，运用勾股定理构造出第三边a.试 一 试根据你的归纳你能在数轴上表示 的点吗？试一试！扩展扩展利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的线段的线段. .1 11 1用同样的方法，你能否 在数轴上画出表示，提示：利用上一个直角三角形的斜边 作为下一个直角三角形的直角边 用同样的方法，能否在 数轴上画出表示 0 02 21 1 3 35 54 41 1 学生活动一学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了 少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一 条“新路”，他们这样走少走了几步？(每两步 约为1米）4m3mABC如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁 欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的 表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬 行的最短路程的长是多少？ABCDABCD16如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对 的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物. 请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？BAABC53 1512学生活动二 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.如图图是一个三级级台阶阶，它的每一级级的长宽长宽 和高分别为别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？20 32AB32323 AB2=AC2+BC2=625, AB=25.台阶中的最值问题学生活动三 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只 老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的 表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和长 24m的中点处，即AB长为最短 路线.(如图)解：AC = 6 1 = 5 ， BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, AB=13(m) .21BAC如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半 圆柱(锥)中的最值问题如图图，一个圆圆柱形纸纸筒的底面周长长是40cm，高 是30cm，一只小蚂蚁蚂蚁 在圆圆筒底的A处处，它想吃 到上底与下底面中间间与A点相对对的B点处处的蜜糖， 试问蚂蚁试问蚂蚁 爬行的最短的路程是多少？在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木 箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫， 它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多 远？ CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD 图304050304050CCDA.B.图50ADCB4030304050如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？1020BAC155长方体中的最值问题1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105BA2010155AB =202+152 =625 AB =102+252 =725 1020BAC155A2010155B AB =302+52 =925 15 BA20105一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的 长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么 它所行的最短路线的长是_cm。AB6做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的 点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE解:设DE为X,X(8- X)则CE为 (8 X). 由题意可知 :EF=DE=X,XAF=AD=1010108B=90 AB2+ BF2AF2 82+ BF2102BF6CFBCBF106464C=90 CE2+CF2EF2 (8 X)2+42=X2 64 16X+X2+16=X2 80 16X=016X=80 X=5ABCDEF如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点 D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8, 则BF=_。如图图，有一个直角三角形纸纸片，两直直角边 AC=6cm,BC=8cm,现现将直角边边AC沿CAB的 角平分线线AD折叠，使它落在斜边边AB上，且 与AE重合，你能求出CD的长吗长吗 ？AECDB13在一棵树的10米高处有两只猴子，一只 猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直 线计算，如果两只猴子所经过的距离相等， 则这棵树高_米。 15如图，大风将一根木 制旗杆吹裂，随时都 可能倒下，十分危急 。接警后“119”迅 速赶到现场，并决定 从断裂处将旗杆折断 。现在需要划出一个 安全警戒区域，那么 你能确定这个安全区 域的半径至少是多少 米吗？9m24m?y=0乘风破浪一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径 为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管 任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外. ( 填“能”或“不能”) 一长方形水池的长、宽、高分 别为12dm、4dm、3dm，池中有 一满池水小亮把长度为14dm的 金属棒放入水中，能否被完全淹没 ？说说你的理由4312 12ABCABCDB43DC小 结：从以上的例子中，需要理解的是 ：两点之间， 最短。线段回顾本节课知识要点：通过本节课的学习，我们学习了哪些知识内容？1. 作长为a(a为正整数)的线段步骤：首先构造一个直角三角形，通过作出其余两边，运用勾股定理构造出第三边a.2. 把几何体适当展开成平面图形，再利 用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂 线段最短”等性质来解决问题。作作 业：业：习题习题18 .1 P7018 .1 P70第第4 4，6 6 ，9 9题题思考题：思考题： 如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为5 5、4 4、3 3的的 长方体的左下端长方体的左下端A A，它到右上端，它到右上端B B的最短路线该怎样选的最短路线该怎样选 择呢？择呢？AB11欣赏美丽的勾股树