第 三 章22.2理解教材 新知把握热热 点考向应应用创创新演练练知识识点考点一考点二考点三返回返回返回返回太阳能是最清洁洁的能源太阳能灶是日常生活中应应用太阳能的典型例子太阳能灶接受面是抛物线线一部分绕绕其对对称轴轴旋转转一周形成的曲面它的原理是太阳光线线(平行光束)射到抛物镜镜面上，经经镜镜面反射后，反射光线线都经过经过 抛物线线的焦点，这这就是太阳能灶把光能转转化为热为热 能的理论论依据返回问题问题 1：抛物线线有几个焦点？提示：一个问题问题 2：抛物线线的顶顶点与椭圆椭圆 有什么不同？提示：椭圆椭圆 有四个顶顶点，抛物线线只有一个顶顶点问题问题 3：抛物线线有对对称中心吗吗？提示：没有问题问题 4：抛物线线有对对称轴吗轴吗 ？若有对对称轴轴，有几条？提示：有；1条返回类类型 y22px(p0) y22px (p0) x22py(p0)x22py(p0)图图像抛物线的简单性质返回类类型y22px(p0)y22px (p0)x22py(p0)x22py(p0)性质质焦点准线线范围围对对称轴轴x0，yR x0，yRxR，y0 xR，y0x轴轴y轴轴返回类类型y22px(p0)y22px (p0)x22py(p0)x22py(p0)性质质顶顶点离心率开口方向通径过过焦点垂直于对对称轴轴的直线线与抛物线线交于两点P1，P2，线线段P1P2叫抛物线线的通径，长长度|P1P2| .O(0,0)e12p向左向上向下向右返回返回返回返回返回一点通 由抛物线线的性质质求抛物线线的标标准方程时时，关键键是确定抛物线线的焦点位置，并结结合其性质质求解p的值值，其主要步骤为骤为 ：返回1以椭圆椭圆 x22y21中心为顶为顶 点，右顶顶点为为焦点的抛物线线的标标准方程为为_答案：y24x返回返回答案：C返回3已知顶顶点在原点，以x轴为对轴为对 称轴轴，且过过焦点垂直于x轴轴的弦AB的长为长为 8，求出抛物线线的方程，并指出它的焦点坐标标和准线线方程返回故抛物线线方程为为y28x，焦点坐标为标为 (2,0)，准线线方程为为x2.当焦点在x轴轴的负负半轴轴上时时，设设方程为为y22px(p0)由对对称性知抛物线线方程为为y28x，焦点坐标为标为 (2,0)，准线线方程为为x2.返回例2 若动动点M到点F(4,0)的距离比它到直线线x50的距离小1，求动动点M的轨轨迹方程思路点拨拨 “点M与点F的距离比它到直线线l：x50的距离小1”，就是“点M与点F的距离等于它到直线线x40的距离”，由此可知点M的轨轨迹是以F为为焦点，直线线x40为为准线线的抛物线线返回返回返回4平面上点P到定点(0，1)的距离比它到y2的距离小1，则则点P轨轨迹方程为为_解析：由题题意，即点P到(0，1)距离与它到y1距离相等，即点P是以(0，1)为为焦点的抛物线线，方程为为x24y.答案：x24y返回5已知抛物线线y22x的焦点是F，点P是抛物线线上的动动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值值，并求出取最小值时值时 P点坐标标返回返回思路点拨拨 解答本题题可设设出A、B两点坐标标，并用A、B的坐标标表示圆圆心坐标标，然后证证明圆圆心到准线线的距离为圆为圆 的半径返回返回返回一点通 (1) 涉及抛物线线的焦半径、焦点弦长问题长问题 可以优优先考虑虑利用定义义将点到焦点的距离转转化为为点到准线线的距离(2) 设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB是抛物线线y22px(p0)过过焦点F的一条弦，则则|AB|x1x2p，返回6过过抛物线线y24x的焦点作直线线交抛物线线于A(x1，y1)B(x2，y2)两点，若x1x26，则则|AB|的值为值为 ( )A10 B8C6 D4解析：y24x，2p4，p2.由抛物线线定义义知：|AF|x11，|BF|x21，|AB|AF|BF|x1x22628.答案：B返回7(2011山东高考改编)已知抛物线线y22px(p0)，过过其焦点且斜率为为1的直线线交抛物线线于A、B两点，若线线段AB的中点的纵纵坐标为标为 2，则该则该 抛物线线的标标准方程为为_解析：设设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)过过焦点F(，0)且斜率为为1的直线线方程为为yx ，与抛物线线方程联联立可得y22pyp20.由线线段AB的中点的纵纵坐标为标为 2，得y1y22p4.所以p2，故抛物线标线标 准方程为为y24x.答案：y24x返回返回点击击下图进图进 入“应应用创创新演练练”