第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1同角三角函数关系式(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.sin2cos21组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sinsin_cos余弦coscos_cossin_正切tantantan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限2六组诱导公式sincoscossintan3三角函数线正射影(cos，sin)OMMP设角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴于点 M，则点 M是点 P 在 x 轴上的_由三角函数的定义知，点 P 的坐标为_，其中 cos_ _，sin_ _.单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在点 A 的切线与的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tan_.我们把有向线段 OM，MP，AT 分别叫做的_，_，_.AT余弦线正弦线正切线三角函数线()()()()有向线段_为正弦线；有向线段_为余弦线；有向线段_为正切线MPOMAT1cos330()C2sin585的值为()AC考点 1 求三角函数值【方法与技巧】(1)已知sin，cos，tan三个三角函数值中的一个，就可以求另外两个但在利用平方关系实施开方时，符号的选择是看属于哪个象限，这是易出错的地方，应引起重视而当的象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在坐标轴上的情况(2)同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间的内在联系，为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法【互动探究】C考点 2 三角函数化简【方法与技巧】化简三角函数式应看清式子的结构特征作有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于有平方根号的式子，去掉根号的同时加绝对值号再化简本题出现了sin4，sin6，cos4，cos6，应联想到把它们转化为sin2，cos2的关系，从而利用1sin2cos2进行降幂解决【互动探究】B解析：f(x)cos2x 是最小正周期为的偶函数考点 3 三角函数的证明【方法与技巧】证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右向左证，可以证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可考虑应用比例的性质证法三：tansin0，tansin0，要证原等式成立，只要证tan2sin2tan2sin2成立，而tan2sin2tan2(1cos2)tan2(tancos)2tan2sin2.即tan2sin2tan2sin2成立原等式成立【互动探究】原等式成立难点突破 三角齐次式问题 例题：已知 3sin2cos0，求下列各式的值(2)sin22sincos4cos2.(2)sin22sincos4cos2.4已知 tan2，求下列各式的值：