24 等比数列24.1 等比数列的概念及通项公式学习目标1.掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念2掌握等比数列的通项公式及推导过程3能应用等比数列的定义及通项公式解决问题课堂互动讲练知能优化训练2. 4.1等 比 数 列 的 概 念 及 通 项 公 式课前自主学案课前自主学案温故夯基1如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的差都等于_，那么这个数列叫做等差数列2等差数列的通项公式：an_是关于n的一次函数式(或常函数)第二项同一常数a1(n1)d1等比数列的定义如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的比都等于_，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，公比通常用字母q(q0)表示知新盖能第2项同一常数公比思考感悟1常数列一定为等比数列吗？提示：不一定，当常数列为非零数列时，此数列为等比数列，否则不是2等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，填表：a1qn13.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_，那么G叫做a，b的等比中项，这三个数满足关系式_等比数列G2ab.2若G2ab，则a，G，b一定成等比数列吗？ 提示：不一定，若aGb0时，不满足思考感悟课堂互动讲练考点突破等比数列的通项公式(1)在已知a1和q的前提下，利用公式ana1qn1，可求出等比数列中的任意一项(2)在通项公式中知道a1、q、n、an四个量中的任意三个，可求得另一个量求 下列各等比数列的通项公式：(1)a13，a327；(2)a11，an12an(n1)【思路点拨】 关键是确定等比数列的首项和公比例例1 1【解】 (1)a3a1q2，q29，q3. ana1qn133n13n 或ana1qn13(3)n1(1)n13n. an3n或(1)n13n.等比中项例例2 2【思路点拨】 利用等比中项满足G2ab.【等比数列的判定与证明已知数列an满足a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式【思路点拨】 将递推公式变形，然后利用等比数列的定义判定例例3 3(2)由(1)知，an1是以a11为首项，2为公比的等比数列所以an122n12n，即an2n1.【名师点评】 已知数列的递推关系求通项公式 时，要先判断该数列是否为等差数列或等比数列 ，若是等差或等比数列，则按等差或等比数列的 通项公式求解；若不是等差或等比数列，一般先 将递推公式变形，构造一个等差或等比数列，从 而求出通项公式1对等比数列定义的理解应注意 (1)注意定义中“从第2项起”这一条件的两层含义 其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中的“ 与前一项的比”相吻合；其二，等比数列的定义包 括了首项这一基本量，且必须从第2项起使数列中 各项均与其前面一项作商 (2)注意定义中“每一项与它的前一项的比”这一运 算要求，它的含义也有两个其一，强调作商的 顺序，即后面的项比前面的项；第二，强调这两 项必须相邻 (3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个 数列不能称为等比数列方法感悟