第29章 几何的回顾(1) 1.全等三角形的判定（1）SSS（2）SAS（3）ASA （4）AAS（R的HL） 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应线段（对应边 、对应的中线、高、角平分线）相等，对应角相等。 3.等腰三角形的判定与性质： 性质：（1）等边对等角；（2）等腰三角形三线合一； （3）等边三角形的性质。 判定：（1）等角对等边；（2）有一角为60的等腰三 角形是等边三角形。 常作辅助线：底边中线或高或顶角平分线。 （三线合一）一、知识要点回顾归纳 4.线段的垂直平分线： （1）线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等。 （2）到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上。 （3）三角形三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三 角形三个顶点距离相等。 5.角平分线： （1）角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 （2）到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 （3）三角形的三个内角平分线交于一点（内心），这点到三 边的距离相等。 6.直角三角形 （1）性质： 直角三角形两锐角互余。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理 ） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 （2）判定： ABC中，若AB90，则C 90 。 ABC中，若 则C 90 。（勾股定理逆定理） 一边上的中线等于这一边一半的三角形是直角三 角形。 AAA例1 如图，在ABC中，ABAC，在AB上取点D，又 在AC延长线上取点E，使CEBD，连结DE交BC于G 点。求证：DGGE。FABCDEG分析：欲证DGGE，但发现 DG、GE不在同一三角形内， 而且DG、GE所在的两个三角 形不具备全等关系，因此， 考虑作辅助线，构成新的三 角形，可过D作DFAC，交 BC于F，得到DFDB。可证 DFG ECG，从而证得DG GE。（2）点拨：本题的辅助线还有几种 作法。 1）.如图（1），过D作DMBC 于M，过E作EN BC于N。 2）如图（2），过E作EF AB 交BC的延长线于F。 题后反思：让学生归纳本题涉及的相关 知识点，及证题思路。ABCDEGABCDEG（1）FMN例2：如图，已知在ABC中，BAC90， ABC ACB， ABC的平分线BD交AC于D，从点 C向BD的延长线作垂线CE，垂足为E。求证：BD2CE。 分析：欲证BD2CE，可根据“截长补短”的方法 作辅助线，延长CE与BA交于F，由BECE，BE 平分ABC可得CEEF，即CF2CE。把问题转化为 证明BDCF即可，由ABD ACF可得 BDCF，则BD2CE。题后反思：例题2涉及到了线段倍 数相等关系证明的常见辅助线作法 ，“截长补短”法，涉及到全等判定 的应用，等腰三角形三线合一性质 的应用等知识。F1E DCBA231.如图，已知：在ABC中，ABAC，BAC 120AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F。 求证：CF2BF。课堂练习：F点拨：连结AF，由于EF垂直平分AB，得AFBF。所以 B FAB，要证CF2BF，只需证CF2AF。由 B C30，只要证FAC90 即可。ECBA2.在ABC中，ACB90，ACBD，直线MN经 过点C，且ADMN于D，BE MN于E。MNEDCBA图1图2ABCMNDE图3ABCEDMN（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、 AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系， 并加以证明。（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， 求证：DEADBE。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证： ADC CEB，DEADBE。点拨：由一个基本图形进行变形，变形后的试 题证法与原题证法相似。MNEDCBA图1图2ABCMNDE 图3ABCEDMN图1中，容易可得RACDRCBE从而得到 DEADBE；图2应证明RACDRCBE得CEAD， CDBE，所以DECECDADBE对于图3，可得DEBEAD，类似地可证明RACDRCBE，得ADCE，CDBE，所以DCDCEBEAD。例：国家电力总公司为了改善农村用电费用过高的现 状，目前正在全国各地农村进行电网改造。莲花村六 组有四个村庄A、B、C、D，正好位于一个正方形四个 顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设 计了四种架设方案，如图的实线部分，请你帮助计算 一下，哪种架设方案最省电线？B实际应用：ACDCBADABCDABCDEF（1）（2）（3）（4）分析：可设正方形的边长为1，分别算出四种情 况的电线长度，再比较大小，通过让学生自己 计算，体会几何应用题的解题技巧，要求学生 不仅要有扎实的数学知识，还要有一定的生活 技能，要随时对身边的事物进行观察积累。课堂小结：本节课我们围绕三角形复习了以下几 个知识点：（1）三角形全等的判定与性质；（2）等腰三角形的判定与性质；（3）直角三角形的判定与性质；（4）线段的垂直平分线、角平分线的性质。作业： 复习题 A组 1、2、3题 B组 5、6题 课后反思：在几何逻辑推理中，三角形全等公理等 是其他命题证明的理论依据与重要方法，通 过三角形全等，我们可以得到对应的线段相 等，对应角相等，从而我们通过证明，可以 验证初一、初二学过的很多结论是正确的； 另外，特殊的三角形如等腰三角形，直角三 角形有很多特殊的特征，在证明中要能灵活 应用；几何应用题是中考热点题型，它集几 何图形性质、计算、现实生活情景于一体， 要学生好好体会这类试题解题方法。一、填空： 1.如图（1），ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP3，那么PP 。 2.如图（2）在ABC中，ADBC于D，再添加一个条件 ，就可确定ABDACD。 3.如图（3）， ABC中，BC，FD BC，DE AB，垂 足分别为D、E，若AFD158，则EDF 度。第一课时作业设计（1）PABCP D（2）ABCDABCEF（3）4.在ABC中，A30， B45，AC ，则BC 5.如图（4），在ABC中，AB比AC长3，BC的垂直平分线 交一AB于M，若ACM周长为13，则AB ，AC 。 二、解答题。 1.如图（5），下列四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三 个为结论，推出一个正确的命题。AEAD；ABAC；OBOC； B C。BCMN（4）A（5）ABCDOE 2.如图（6），DE是ABC的AB边的垂直平分线， 分别交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B 30，求C的度数。 3.现有树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵 。如图（7）所示就是一种符合条件的栽法。 请你再给出三种不同的栽法（画出图形即可）ABCED1230 （6）ACB（7）