椭圆的标准方程椭圆的标准方程执教:邳州市东方学校 陈磊苏教版高中数学选修2-1 2006年8月24日，在捷克首都布拉 格举行的国际天文学联合会大会通 过行星的新定义，冥王星终于“惨遭 降级”，被驱逐出了行星家族，被列 为“矮行星”. 更多资源xiti123.taobao.com 椭圆定义： 平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于 常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆. 其中两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点； 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.知识链接：坐标系的建立以F1,F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.OyxPF1. F2 设P(x,y)为椭圆上任意一点,则PF1+PF2=2a.OPyF2F1xF1F2=2c,椭圆上任意一点P到F1,F2距离之和为常数 2a(2a2c), 则F1(c,0)、F2 (c,0).yP (x, y)OF2(0, c) F1(0, c)x例题分析：例1.已知一个运油车上的贮油罐横截面的 外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮 廓线上的点到两个焦点距离的和为3m, 求这个椭圆的标准方程. PF2F1Oyx练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,3),F2(0,3),且a=5.答案：(1)a= ,b=1,焦点在x轴上;(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过 P(2,3)点； (4)经过点P(2,0)和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程的步骤： 定位：确定焦点所在的坐标轴； 定量：求a, b的值.例2.求下列椭圆的焦点坐标.问题：已知椭圆的标准方程，如何判断焦 点所在的坐标轴？焦点在分母大的那个轴上(1)(2) 16x2+7y2=112.答案:(1)(4,0),(4,0); (2)(0, 3),(0,3).已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .(0,4) 变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .(1,2)练习:回顾反思(1)椭圆标准方程的两种形式；(2)椭圆标准方程焦点位置的判断方法；(3)求椭圆标准方程的方法主要是利用待定系数法：先判断出焦点所在的位置 ，再求出a和b.(4)体会观察、类比、数形结合等思想方 法在数学中的应用.课外作业： 教材第28页习题2.2(1):第1(1)(4),2(3)(4),4题.更多资源xiti123.taobao.com 谢谢老师们、同学们！ 再再 见见