高等代数空间的定义与基本性质-

主讲:向大晶1 Euclid空间的定义与基本性质一、基本概念Definition 1设是实线性空间,如果存在一个法则使得中任意两个向量有中一个确定的实数与之对应,且具有如下性质: 1) 对称性: 3) 正定性: 2) 线性性: 这里 ,那么实数称为与内积,而称为关于这个内积的的欧氏空间,简称欧氏空间.二、欧几里得空间的基本性质.二、欧几里得空间的基本性质.三、欧几里得空间的基本度量.1.长度称为的长度.或称为的模.在欧氏空间中,则称为的单位向量. 为单位向量. 三、欧几里得空间的基本度量.2.夹角1) Cauchy-Schwarz不等式成立,当且仅当在欧氏空间中,对于任意的向量线性相关时，有不等式等式才成立.三、欧几里得空间的基本度量.2.夹角2) 夹角的定义为在欧氏空间中,对于任意的两个非零向量的夹角.,则称三、欧几里得空间的基本度量.2.夹角3) 正交性,则称在欧氏空间中,如果两个向量与的内积正交或互相垂直.记为a) 零向量是唯一能与任何向量正交的向量. b) 与正交,则其线性组合也正交.三、欧几里得空间的基本度量.3.距离1) 三角不等式为的距离.称1)2)2) 距离3) 勾股定理