第三章 常用计算的基本理论和方法 第一节 导体载流量和运行温度计算 导体和电器在运行中常遇到两种工作状态： (1)正常工作状态 (2)短路工作状态 电气设备有电流通过就将产生损耗。 导体正常工作时将产生各种损耗，包括： 电阻损耗； 介质损耗； 涡流损耗 磁滞损耗 载流导体的损耗会引起发热 长期发热 由正常运行时工作电流产生的； 短时发热 由故障时的短路电流产生的。 发热对导体和电器产生的不良影响包括： (1)机械强度下降 (2)接触电阻增加 (3)绝缘性能降低 导体最高允许温度 为了保证导体可靠地工作，必须使其发热温度不得超过一定数值，这个限值叫做 最高允许温度。 长期最高允许温度 N 短时最高允许温度 ht: 导体最高允许温度的规定 导体的正常最高允许温度 N : 一般不超过 +70 。 在计及太阳辐射 (日照 )的影响时，钢芯铝绞线及管形导体，可按不超过 +80 来考虑。 当导体接触面处有镀 (搪 )锡的可靠覆盖层时，可提高到 +85 。 短时最高允许温度 ht: 对硬铝及铝锰合金可取 220 ，硬铜可取 300 。 1. 导体中通过负荷电流及短路电流时温度的变化 正常负荷电流的发热温度（长期发热温度）的计算 式中 0-导体周围介质温度； N-导体的正常最高容许温度； IL -导体中通过的长期最大负荷电流； IN -导体容许电流，为导体额定电流 IN 的修正值。 200 )(NLNL II 导体额定电流 IN的修正 当周围介质的 温度 0 不等于规定的周围介质极限温度 tim时，应将导体额定电流 IN乘以修正系数 。 当实际并列敷设的电缆 根数 不是 1时， IN 还要乘以修正系数 K2。 如果还有 其它因素 要考虑时，还要乘以其它的修正系数。 200 )( NLNL II NN II NNNNN Ikt imII )()( 0 例 1 某降压变电所 10kV屋内配电装置采用裸铝母线 ， 母线截面积为 120 10(mm)2， 规定容许电流 IN 为 1905(A)。 配电装置室内空气温度为 36 。 试计算母线实际容许电流 。( tim取 25 ) 解： 因铝母线的 N=70 ， 规定的周围介质极限温度 tim=25 ， 介质实际温度为 36 ，规定容许电流 IN 为1905(A)。 利用公式： ANIItimNNN 8.1 65 58 69.01 90 5257036701 95 0)()( 0 例 2 铝猛合金管状裸母线 ， 直径为 120 110（ mm） ,最高容许工作温度 80 时的额定载流量是 2377(A)。 如果正常工作电流为 1875(A),周围介质 (空气 )实际温度 0为 25 。计算管状母线的正常最高工作温度 L=?( tim=25 ) 解： CIINLNL 2.59)23771875()2580(25)( 2200 例 3 三根 10kV纸绝缘三芯铝电缆 ， 截面各为 150（ mm） 2，并列敷设在地下 ， 净距为 0.1(m)， 土壤的实际温度为 30 。该电缆在 N=60 ， tim=25 时的规定容许正常工作电流为 235（ A） 。 试求每根电缆的实际容许电流 ， 并求最大长期负荷电流为 160A时电缆线芯的正常最高工作温度 L。 解 ： 由表查得 kl=0.94； 由表查得 k2=0.85 ； 每根电缆的实际容许电流： IL =0.94 0.85 235=187.7（ A） 最大长期负荷电流为 160A时的发热温度： CIINLNL 52)7.187 160()3060(30)( 2200 第二节 载流导体的短时发热计算 载流导体的短时发热，是指 短路开始至短路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 短时发热计算的目的，就是要确定导体的最高温度 h， 以校验导体和电器的热稳定是否满足要求。 载流导体的短时发热 载流导体短时发热的特点是： 发热时间很短，基本上是一个绝热过程。即 导体产生的热量，全都用于使导体温度升高 。 短时发热过程 在导体短时发热过程中热量平衡的关系是，电阻损耗产生的热量应等于使导体温度升高所需的热量。 用公式可表示为 QR=Qc 当时间由 0到 td(td为短路切除时间 )，导体温度由开始温度 L上升到最高温度 h，其相应的平衡关系经过变换成为 dtf dtIS0221与短路电流产生的热量成正比短路电流的热效应，用 Qk表示 导体吸热后温度的变化 hldCm )11(00短路电流热效应的计算 dtIdtfkQ 02 式中 Ipt-对应时间 t的短路电流周期分量有效 (kA)； ifpt-短路电流非周期分量起始值 (kA)； Qp-短路电流周期分量热效应 (kA2s) ； Qnp-短路电流非周期分量热效应 (kA2s ) npptf p ttpt QQdtidtIdd 0202短路电流周期分量热效应 Qp的计算 采用近似的数值积分法，即可求出短路电流周期分量热效应为 dtttptp tIIIdtIQ ddd1210 2 )(2 )2/(2 )0(02 式中 I (0)-次暂态短路电流周期分量有效值； I(td/2)- td/2时刻短路电流周期分量有效值； I(td)- td时刻短路电流周期分量有效值。 td =tb+toff 式中 td-短路电流持续时问； tb -继电保护动作时间； toff -断路器全分闸时间。 短路电流非周期分量热效应 Qnp的计算 202 TIdtidtnptnpQ 式中 ，称为非周期分量等效时间。 为了简化计算，可以从下表中查取不同情况的 T值。 T非周期分量等效时间 T(s) 短路点 T(s) td0.1 td0.1 发电机出口及母线 发电机电压电抗器后 0.15 0.2 发电厂升高电压 母线及出线 0.08 0.1 变电所各级电压 母线及出线 0.05 短路电流热效应 Qk的计算举例 例 发电机出口的短路电流 I“(0)=18（ kA） ， I（ 0.5）=9（ kA） ， I（ 1） =7.8（ kA） ， 短路电流持续时间td=l（ s） ， 试求短路电流热效应 。 解：短路电流周期分量热效应： 1 0 112102)(2)2/(2)0(102 dttptp tIIIdtIQdd)(8.64182.0 222 )0(102 sKATIdtin p tnpQ 短路电流热效应： )(8.1658.64101 2 SkAQQQ nppk 短路电流非周期分量热效应： 三、导体短时最高温度 h的计算 令 ： 式中 Ah及 AL 仅与导体材料的参数及温度有关。可查按、铝、钢三种材料的平均参数作成了 A =f( )曲线。 当已知导体温度 时，可方便地求出 A 值；反之，由 A 值也可求出导体温度 。 hLLhm AAdC 1100由 A =f() 曲线求导体短时最高温度 h步骤 热平衡方程可改写为 当已知导体材料和导体正常发热温度 L 时，可按A =f( )曲线查出相应的 AL值。然后加上短路电流的热效应 Qk，即可求出 Ah值，最后再由 A =f( )曲线查出 Ah对应的导体短时最高温度 h。 22 SQQASQAA nppkkLh铜、铝、钢三种材料的 A =f() 曲线 载流导体热稳定校验举例 例 5： 截面为 150 10-6(m2)的 10kV铝芯纸绝缘电缆 ， 正常运行时温度 L为 50 ， 短路电流热效应为 165.8(kA2s)， 试校验该电缆能否满足热稳定要求 。 解：由图查得 AL=0.38 1016 (A2s m4) )s / m(A101 . 1 2)10/ ( 1 5 0101 6 5 . 8100 . 3 8421626-6162 SQAA kLh由图查得 h= 150 Smin=132.7 106(m2) 所以热稳定满足要求。 )(107.1321097 108.165 266 6m i n mCQS k 第三节 载流导体短路的电动力计算 在配电装置中 ， 许多地方都存在着电磁作用力 。 短路电流产生的电磁力称为电动力效应 。 短路电流数值很大 ， 产生的电动力也非常大 ，足以使电气设备和载流导体产生变形或破坏 。 载流导体处在磁场中将受到电磁作用力 。 一、平行载流导体的电动力 两根平行载流导体 1和 2，分别流过电流il和 i2。 若导体长度 L远大于两导体轴线间距离 a， 而轴线间距离 a又比导体直径大得多，则可以把导体当作无限长来处理。 电流 i2在导体 1轴线位置产生的磁感应强度为： 其中 a 两导体轴线间距 (m)； 0 真空中的磁导率（ H/m） , 0=4 10-7（ H/m）。 aiB2 20 在导体 1轴线上每一点 B的方向处处与导体 1轴线垂直。因此导体 1受力的大小为： 其中 L为导体长度 (m)。 导体 2受力与导体 1受力相等 。 )(2 210 Na LiiF 力 F的方向： 电流 il和 i2在两平行导体中流向相同时，产生相互吸引的力。电流 il和 i2的流向相反时，产生互相排斥的力。 电动力 F在导体上实际是均匀分布的。单位长度载流导体上的受力为： 受邻近效应的影响，实际电流 il 和 i2并非在轴线而是向导体截面外侧排挤，电流在导体截面上分布不均匀。 所以在公式中应引入一个形状系数。 )/(102 217 mNaLiif )/(102 217 mNKaLiif x矩形截面母线形状系数用运算曲线 短路电流的电动力 如不计短路电流周期分量的衰减，三相短路电流为 三相短路时，中间相（ B相）和外边相（ A、 C相）受力情况并不相同。 ( 3 )A m A A( 3 )B m A A( 3 )C m A A si n( ) si n 22 si n( ) si n( ) 3322 si n( ) si n( ) 33aaatTtTtTi I t ei I t ei I t e ACABA FFF BCBA