数学建模与数学实验MATLAB入门 MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。 MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基 础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可 视化。 矩阵是MATLAB的核心MATLAB入门一、变 量 与 函 数二、数 组三、 矩 阵四、 MATLAB编程1、变量MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号. 一、变 量 与 函 数特殊变量表2、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2）“%” 后面所有文字为注释. （3） “.”表示续行.3、数学函数MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某 一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数， 为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的 文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function 开始，格式为：function 因变量名=函数名（自变量名） 函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变 量. 4、M文件M文件建立方法：1. 在Matlab中，点:File-New-M-file2. 在编辑窗口中输入程序内容3. 点：File-Save，存盘，M文件名必须 与函数名一致。Matlab的应用程序也以M文件保存。例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2function f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)21.建立M文件：fun.m2. 可以直接使用函数fun.m例如：计算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口键入命令 ：x=1 2fun(x) f = 100MATLAB (fun)x=logspace(first，last，n） 创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量. 1、创建简单的数组二、数 组x=a b c d e f 创建包含指定元素的行向量x=first：last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量 x=first：increment：last 创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量 x=linspace(first，last，n） 创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量创建简单的数组x=1 2 3 4 5 8 7 18y=1:7z=3:2:9v=y zu=linspace(2,9,11)2、 数组元素的访问（3）直接使用元素编址序号. x(a b c d) 表示提 取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 x(a) x(b) x(c) x(d). （2）访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第 a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b 可以为负数，b缺损时为1. （1）访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素. x=1:9 y=x(2:2:8) z=x(1) x(6) x(8)MATLAB (shuzu2)3、数组的方向前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示. 产生列向量有两种方法：直接产生 例 c=1；2；3；4转置产生 例 b=1 2 3 4; c=b 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 4、数组的运算（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个 元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算. 设：a=a1,a2,an, c=标量则：a+c=a1+c,a2+c,an+ca.*c=a1*c,a2*c,an*ca./c= a1/c,a2/c,an/c(右除 ）a.c= c/a1,c/a2,c/an (左除 ）a.c= a1c,a2c,ancc.a= ca1,ca2,can a=1 2 3 4c=2a1=a+ca2=a*ca3=a./ca4=a.ca5=a.ca6=c.aMATLAB (shuzu3)a = 1 2 3 4c = 2a1 = 3 4 5 6a2 = 2 4 6 8a3 = 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000a4 = 2.0000 1.0000 0.6667 0.5000a5 = 1 4 9 16a6 = 2 4 8 16a=1 2 3 4c=2a1=a+ca2=a*ca3=a./ca4=a.ca5=a.ca6=c.aMATLAB (shuzu3)（2）数组-数组运算当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、 幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维 数的数组是不能进行运算的. 设：a=a1,a2,an, b=b1,b2,bn 则：a+b= a1+b1,a2+b2,an+bna.*b= a1*b1,a2*b2,an*bna./b= a1/b1,a2/b2,an/bna.b=b1/a1,b2/a2,bn/ana.b=a1b1,a2b2,anbna=2 2 2b=3 3 3c1=a+bc2=a.*bc3=a./bc4=a.bc5=a.bMATLAB (shuzu4)c1 = 5 5 5c2 = 6 6 6c3 = 0.6667 0.6667 0.6667c4 = 1.5000 1.5000 1.5000c5 = 8 8 8a=2 2 2b=3 3 3c1=a+bc2=a.*bc3=a./bc4=a.bc5=a.bMATLAB (shuzu4)三、 矩 阵逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列. 1、矩阵的建立例 m=1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 12 2 2 23 3 3 3特殊矩阵的建立：. d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵c=ones(m，n) 产生一个m行、n列 的元素全为1的矩阵 b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵a= 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零. a=b=zeros(2,3)c=ones(2,3)d=eye(2,3)e=eye(3,3)MATLAB (matrix1)m=1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 12 2 2 23 3 3 3m =1 2 3 45 6 7 89 10 11 12p =1 1 1 12 2 2 23 3 3 3a=b=zeros(2,3)c=ones(2,3)d=eye(2,3)e=eye(3,3)MATLAB (matrix1)d =1 0 00 1 0e =1 0 00 1 00 0 1a = b =0 0 00 0 0 c =1 1 11 1 12、矩阵中元素的操作（1）矩阵A的第r行：A（r，：）（2）矩阵A的第r列：A（：，r）（4）取矩阵A的第i1i2行、第j1j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)（5）以逆序提取矩阵A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） （6）以逆序提取矩阵A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 ） （7）删除A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)= （8）删除A的第j1j2列，构成新矩阵:A(：， j1:j2)= （9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：A B；A；B（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）a=1 2 3;4 5 6;7 8 9a1=a(2,:)a2=a(:,2)a3=a(:)a4=a(1:2,2:3)a5=a(2:-1:1,:)a6=a(:,3:-1:2)a7=a;a7(1:2,:)=a8=a;a8(:,1)=a9=a a2a10=a;a1MATLAB (matrix2)a =1 2 34 5 67 8 9 a1 =4 5 6a2 =258a3 =147258369a4 =2 35 6 a5 =4 5 61 2 3 a6 =3 26 59 8a7 =7 8 9a8 =2 35 68 9a9 =1 2 3 24 5 6 57 8 9 8a10 =1 2 34 5 67 8 94 5 6（2）矩阵-矩阵运算1 元素对元素的运算，同数组-数组运算。 3、矩阵的运算（1）标量-矩阵运算同标量-数组运算。2矩阵运算：矩阵加法：A+B矩阵乘法：A*B方阵的行列式：det（A）方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：V，D=eigAa=1 2 34 5 6b=1 21 21 2c1=a+ac2=a*bc=2 7 3;3 9 4;1 5 3c3=det(c)c4=inv(c)v,d=eig(c)MATLAB (matrix3)关系与逻辑运算1、关系操作符2、逻辑运算符1、for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复for x=arraycommandsend在for和end语句之间的命令串commands按数组（array）中 的每一列执行一次. 在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即 在第n次循环中，x=array(：，n)控制流 MATLAB提供三种决策或控制流结构：for循环、while循环、if-else-end结构. 这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在 MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下. 例 对n=1,2,10,求xn= 的值例 对n=1,