1、如图所示，E平行四边形ABCD外一点，且AEEC，BEDE， 对角线AC、BD交于点O.求证：AC=BD.2、如图所示，BD、CE是ABC的边AC、AB上的高，G、F分别为 BC、ED的中点。求证：GFED。3、如图，在ABC中，CAB、ABC的平分线交于点D， DEAC交BC于点，DFBC交AC于点F。求证：四边形DECF是菱形。4、如图所示，四边形ABCD和四边形CEFG均为平行四边形，C为 DG的中点，试探究AF、BE是否互相平分？并加以证明。5、如图，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线AC、BD相交于点O 。ACD=60，点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点。求证：SPQ是等边三角形。6、如图所示，在正方形ABCD中，E是AB的中点，AF= AD。求证：EFEC（用三种方法证明）。证法二：证法三：7、如图，直角梯形ABCD中，AB=BC=12，E为BC上一点，且 EAD=45，DE=10，求AED的面积。8、如图所示，已知AD与BC相交于点E，1=2=3，BD=CD， ADB=90，CHAB于H，交AD于F。（1）求证：CDAB；（2）求证：BDEACE；（3）若O为AB 的点中，求证：OF= BE。9、如图，在RtABC中，ABC=90，将RtABC绕点C顺时 针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在 直线翻折180得到ABF，连结AD。（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连结BE并延长交AD于G，连结CG，请问：四边形ABCG是 什么特殊的平行四边形？为什么？(1)证明：RtDECRtABCAC=DC，ACB=ACD=60ACD是等边三角形AD=DC=ACRtABFRtABCAD=DC=FC=AF四边形AFCD是菱形(2)答：四边形ABCG是矩形证明：由(1)可知ACD是等边三角形，DEAC于EAE=ECAGBCEAG=ECB，AGE=EBCAEGCEBAG=BC四边形ABCG是平行四边形又ABC=90四边形ABCG是矩形10、如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，BE与对 角线AC交于点F，连结DF，交BC于点G。（1）求证：ABF=ADF；（2）求证：DFEC11、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上， AE=AF。（1）求证：BE=DF（2）连结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA， 连结FM，EM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的 结论。12、小波学习很努力，晚上他正在冥思苦想一道数学题：当时，如何比较分式 与 的大小，此时妈妈亲手冲了一杯糖水送到小波面前，亲切地说：“小波，喝杯糖水，休息一会 吧！”小波先尝了一口，发现糖水不甜，就自己又往杯里放了一勺 糖，再喝一口，发现比先前甜了，这一喝人也精神了，他发 现两次喝糖水这件事与这道数学题有密切关系，于是他写道： ，你能说出这其中的原因吗？13、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍拖着乒 乓球从起跑线 起跑，绕过P点跑回到起跑线，起跑线 到点P的距离 为30米；体重乒乓球掉下时必须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时 少者胜。结果加同学由于心急，球掉了，浪费了6秒钟，乙同学则 顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒” ；乙同学说：“捡球过程不算在内时，加同学的速度是我的1.2倍 ”。根据图文信息，请问哪位同学获胜？14、丽园开发公司生产的960件新产品要精加工后，才能投入 市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知加工厂单独加工 完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而加工厂 每天加工的数量是乙工厂数量的 ，公司需付加工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元。（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定加工方案如下：可以由每个厂家单独完成， 也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师每 天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，请你帮公司 选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。