(1)如果一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的部 分能够互相重合，那么这个图形叫做_， 这条直线叫做_ (2）对称图形中互相重合的点称为_(3）对称轴_连结两个对称点之间的线段。轴对称图形 对称轴 对称点垂直平分（4）图形的轴对称及性质轴对称图形和两个图形的轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形,只对( ) 图形而言 ; (2)对称轴( ) 只有一条(1)图形的轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形; (2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条共同点 沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合两个图形成应用拓展操作动手1） 如图，直角三角形ABC中，C是直角，点B 在直线MN上，DF与ABC 关于直线MN对称，回 答下列问题: 1.点B的对称点是，AC的对称边是， C的对 应角是 2.DEF是三角形，因为是直角直角MN朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在 ：文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗 句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一句 中的“明月”变成了第二句中的“清泉”，“松间” 变成了“石上”，“照”变成了“流”，词意变了， 但是词性和句式结构并没有变.由于工整的文 字对仗,使王维诗的自然意境之美得到很好地 表现.我国文学中的歌赋尤其是对联，更把“对 称”的要求推进到极高的境界. 课外学习 阅读讨论 对称与文化我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的 图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更 是常见. 对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用. 著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖研 究成果“宇称不守恒”就和对称密切相关.杨振 宇在对称和物理学一文中写道：“在理解物理 世界的过程中,21世纪会目睹对称概念的新方面吗 ？我的回答是，十分可能” 。有两边相等的三角形。等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，ABC底边腰腰顶角底角什么是等腰三角形？定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角.ABC中，ABAC， ABC是等腰三角形.如图， ABC是等腰三角形 ABAC.判定性质1 1、如图、如图, ,点点D D在在ACAC上上,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。和顶角。等腰三角形等腰三角形腰腰底底边边边边顶顶顶顶角角ABCABCABDABDAB和ACBCAAD和BDABADB找一找找一找: :如图，五角星中有 个等腰三角形。10画一画画一画: :已知线段已知线段a a，b b（如图）用直尺和圆规做等腰（如图）用直尺和圆规做等腰三角形三角形ABCABC，使，使AB=AC=bAB=AC=b，BC=aBC=a。a ab b做一做做一做你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 2 2、等腰三角的、等腰三角的顶顶角角平分线平分线所在的直线所在的直线是它的对称是它的对称 轴轴1、等腰三角形是轴对称图形1.在上图的基础上，画出它的顶角平分线AD， 2.然后沿着AD所在的直线把ABC对折，你发现了什么？等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 12) 作ABC中BAC角平分线AP ，在AB、AC上 分别取AD=AE，点D、E关于AP对称吗？ DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。解：点D、E关于AP对称，且 DEBC，理由如下： 因为AP是BAC的平分线，AB=AC ，AD=AE，则当把图形沿直线AP对 折时，线段AB与AC重合，线段AD 与AE重合，所以点B、C关于直线AP 对称，点D，E也关于直线AP对称， 所以BCAP，DEAP，所以 DEBC。ABCPDE等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1的应用的应用3) 分别在AD、CE上任取一点F、H，请你任意选 择其中的一点, 作出它关于AP的对称点。ABCPDEFHG等腰三角形的性质等腰三角形的性质2 2例1.求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知：在ABC中，AB=AC,CD和BE 分别是腰AB，AC上的中线。求证：BE=DC练.求证：等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形的性质等腰三角形的性质3 31 1、已知等腰三角形的两边分别是、已知等腰三角形的两边分别是4 4和和6 6，则它，则它的周长是（的周长是（ ）（A A）14 14 （B B）15 15 （C C）16 16 （D D）1414或或1616D D2 2、等腰三角形的周长是、等腰三角形的周长是3030，一边长是，一边长是1212，则，则另两边长是另两边长是_1212、6 6或或9 9、9 9做一做做一做: :请回答下列问题：（1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5， 那么它的周长是_（2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7， 那么它的周长是_（4）等腰三角形的腰长是3，则底边长a的 取值范围是_11或13170a6（3）等腰三角形的一边长为4，周长为9， 那么它的腰长是_4或2.5作业题A组4、已知等腰三角形一腰上的 中线将它的周长分成15cm和 6cm两部分，求等腰三角形的 底边长如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线 ,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使 PE+PF的值最小.AFEDCBPE如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂 线EF交BC于E，交AC于F，已知ABC的 周长为11，AC=4，则ABE的周 长是 ；FCABE有一个等腰三角形，三边分别是3x-2, 4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。分析：已知等腰三角形三边长，说明必 有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时 当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关 系。你发现了什么规律?火柴数356789示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形等边或等腰三角形等腰三角形等腰三角形在平面内,分别用3根、根、根火柴首尾顺次相 接搭三角形，多少根火柴棒能搭成等腰三角形? 等 边三角形呢？