2.3.1 质点的功与能一 功 力的空间累积效应：，动能定理对 积累1 恒力作用下的功2.3.1 质点的功与能B*A2 变力的功2.3.1 质点的功与能 在直角系下在自然系下2.3.1 质点的功与能(1) 功的正、负讨论(2) 作功的图示2.3.1 质点的功与能（3）功是一个过程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和2.3.1 质点的功与能功的单位（焦耳）平均功率瞬时功率功率的单位 （瓦特）2.3.1 质点的功与能例1、质量为2kg的质点在力(SI) 的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运 动。求前三秒内该力所作的功。解：2.3.1 质点的功与能例2 质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为 开始时质点位于坐标原点。求在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。解2.3.1 质点的功与能2.3.1 质点的功与能解：例3 小球在水平变力 作用下缓慢移动，即在 所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与 竖直方向成 角。 求：(1) 的功，(2)重力的 功。ml2.3.1 质点的功与能变力恒力曲线运动ml2.3.1 质点的功与能例4 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从 处运动到处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线2. 质点的运动轨道为直线XYO2.3.1 质点的功与能做 功 与 路 径 有 关XYO2 保守力与非保守力 势能 (1) 万有引力作功二 万有引力和弹性力作功的特点 对 的万有引力为移动 时， 作元功为 2 保守力与非保守力 势能 m从A到B的过程中 作功： 2 保守力与非保守力 势能 (2) 弹性力作功2 保守力与非保守力 势能 xFdxdWx2x1O2 保守力与非保守力 势能 保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置保守力作功的数学表达式弹力的功引力的功2 保守力与非保守力 势能 质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零非保守力：力所作的功与路径有关（例如摩擦力）2 保守力与非保守力 势能 (3) 势能与质点位置有关的能量弹性势能引力势能弹力的功引力的功2 保守力与非保守力 势能 保守力的功令势能计算保守力作功，势能减少2 保守力与非保守力 势能 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关势能是状态的函数势能是属于系统的讨论势能差与势能零点选取无关2 保守力与非保守力 势能 (4) 势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线2 保守力与非保守力 势能 而三 质点的动能定理 AB2 保守力与非保守力 势能 功是过程量，动能是状态量；注意合外力对质点所作的功，等于质点动 能的增量 质点的动能定理 功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同2.3.2 质点系的功能原理外力功 内力功四 质点系的动能定理质点系动能定理 内力可以改变质点系的动能注意对质点系，有对第 个质点，有2.3.1 质点的功与能 一对作用力和反作用力的功or1r2r21m1m2dr1dr2f2f1m1、m2组成一个封闭系统 在dt 时间内2.3.1 质点的功与能(1) 内力和为零,内力功的和是否为零？不一定为零AB ABS L(2) 内力的功也能改变系统的动能例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。讨论2.3.2 质点系的功能原理非保守 力的功2 质点系的功能原理2.3.2 质点系的功能原理机械能质点系的功能原理2.3.2 质点系的功能原理3 机械能守恒定律当时，有只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变2.3.2 质点系的功能原理例1: 长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静 摩擦系数为0 , 滑动摩擦系数为 Oy求:(1) 满足什么条件时，链条将开始滑动(2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离 桌面时，其速度等于多少？2.3.2 质点系的功能原理解: (1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长 度的质量为，沿铅垂向下取 Oy 轴。例当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态Oy2.3.2 质点系的功能原理(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，摩擦力的功重力的功2.3.2 质点系的功能原理根据动能定理有