zhizuoren:njlhlch126.com应用空间向量解立体几何之用平面法向量求空间距离甘泉中学 李正鹏zhizuoren:njlhlch126.com课本P33更多资源xiti123.taobao.com zhizuoren:njlhlch126.comablABB1A1nzhizuoren:njlhlch126.com课本P42alazhizuoren:njlhlch126.com方法指导：怎样求平面法向量？一般根据平面法向量的定义推导出平面的法向量，进而 就可以利用平面的法向量解决相关立体几何问题。推 导平面法向量的方法如下：zhizuoren:njlhlch126.com例1、在棱长为1的正方体 中，求平面的法向量。ABCDxyA1B1C1D1z图1zhizuoren:njlhlch126.comBAaMNnab一、求异面直线的距离zhizuoren:njlhlch126.comnabAB方法指导:作直线a、b的方向向量a、b，求a 、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的 方向向量；在直线a、b上各取一点A、B，作 向量AB；求向量AB在n上的射影d，则异面直 线a、b间的距离为zhizuoren:njlhlch126.com例2：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， 求异面直线DA1与AC的距离。ABDCA1B1C1D1xyzzhizuoren:njlhlch126.com练习:如图,ASCDBxyzzhizuoren:njlhlch126.com例3、已知正方形ABCD的边长为4， CG平面ABCD，CG=2,E、F分别 是AB、AD的中点，求点B到平面 GEF的距离。DABCGFEzhizuoren:njlhlch126.comanPAOMN方法指导：若点P为平面外一点，点A为平面内任 一点，平面的法向量为n，则点P到平面的距离公式 为二、求点到平面的距离zhizuoren:njlhlch126.com例3、已知正方形ABCD的边长为4， CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、 AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyzzhizuoren:njlhlch126.com练习:SBCDAxyz更多资源xiti123.taobao.com zhizuoren:njlhlch126.com例4、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD ，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面 GEF的距离。DABCGFExyz三、求直线与平面间距离zhizuoren:njlhlch126.com小结：1、怎样利用向量求距离？点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面定 向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对 值）。点到直线的距离：求出垂线段的向量的模。直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离。平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距 离。异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的 距离。也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理 和公垂线段定义求出公垂线段向量的模。zhizuoren:njlhlch126.com结论1anPAOMNzhizuoren:njlhlch126.com结论2BAaMNnabzhizuoren:njlhlch126.com例5、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N 、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求 平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MN EFxyz四、求平面与平面间距离